Eine geodätische Linie ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.

Es gilt allgemein für zwei Punkte A & B auf einer Fläche:

1. Eine geodätische Linie ist eine Gerade, gdw. A & B auf einer ebenen Fläche liegen.

2. Eine geodätische Linie ist eine Kurve, gdw. A & B auf einer gekrümmten Fläche liegen.

Diese Erkenntnisse müssen nicht auf Körper im Raum beschränkt bleiben, sie können auch genauso gut auf den Raum selbst angewandt werden.

Es gilt allgemein für zwei Punkte A & B im Raum:

1. Eine GL ist eine Gerade, gdw. A & B in einem flachen Raum liegen.

2. Eine GL ist eine Kurve, gdw. A & B in einem gekrümmten Raum liegen.

Der entscheidende Unterschied zwischen SRT und ART besteht nun hierin:

1. Die Spezielle Relativitätstheorie geht (genauso wie die Newtonsche Physik) von einem flachen Raum aus, d.h. die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten im Raum ist immer eine Gerade. Die gemessenen Längen dieser Geraden können zwar je nach Relativgeschwindigkeit zwischen mehreren Inertialsystemen variieren. Das ändert jedoch nichts daran, dass es in der SRT keine geodätischen Linien zwischen zwei Punkten im Raum geben kann, die keine Geraden sind.

2. Die Allgemeine Relativitätstheorie geht von einem krümmbaren Raum aus, d.h. wenn sich massereiche Körper in ihm befinden, dann ist die Verbindung zwischen zwei Punkten im Raum eine Kurve.

Analogie: Der Raum sei ein Tuch, das an den vier Enden so befestigt ist, dass es eine ebene Fläche bildet. Auf dem Tuch ist eine Gerade aufgezeichnet, die die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten an den Seiten des Tuches angibt und knapp am Mittelpunkt vorbeigeht. Die Newtonsche Physik behauptet nun, dass das Tuch starr ist, d.h. dass es unter allen Umständen eben bleibt. Die Allgemeine Relativitätstheorie behauptet dahingegen, dass das Tuch elastisch ist, d.h. dass es sich "krümmt"[1], wenn man eine massereiche Kugel drauflegt.

Das heißt: Die Kugel bewirkt die "Krümmung" des Tuches und diese wiederum, dass aus der aufgezeichneten Geraden eine Kurve wird. Wenn sich ein anderes Objekt über das Tuch bewirkt, wird seine Bewegungsbahn durch die, durch die Kugel hervorgerufene, Krümmung des Tuches abgelenkt. Übertragen auf die Allgemeine Relativitätstheorie bedeutet dies, dass die Gravitation eines Körpers nichts weiter ist als die durch die Masse der Kugel hervorgerufene Krümmung des Raumes.

Nun müssen wir noch wissen, dass Lichtstrahlen sich immer entlang geodätischen Linien, d.h. der kürzesten Strecke zwischen Lichtquelle und Beobachter ausbreiten.

Somit erlaubt die Allgemeine Relativitätstheorie T1 die folgende empirisch überprüfbare Vorhersage V1: Wenn T1 wahr ist, dann müsste die Bahn eines Lichtstrahls nahe eines massereiche Körpers gravitativ abgelenkt werden und in Folge dessen die Form einer Kurve einnehmen. 

Albert Einstein erkannte bereits recht früh, dass es sich bei diesem massereichen Körper um die Sonne handeln muss. Denn nur sie ist nah und massereich genug, um eine für uns messbare Lichtablenkung zu verursachen:

Beobachtung B1: Arthur S. Eddington entsandte am 29. Mai 1919 während einer totalen Sonnenfinsternis zwei Forscherteams nach Príncipe (eine Insel an der Westküste Afrikas) und Sobral (ein Ort in Nordbrasilien). Dort sollten sie die Position einiger Sterne im Hyaden-Sternhaufen bestimmen. Gemäß V1 müsste sich eine quantitativ vorhersagbare Differenz zwischen der vermuteten und realen Position der Sterne ergeben. Die Beobachtungen B1 der Forscherteams entsprachen dieser Differenz und somit der Vorhersage V1.

Die bisherige Darstellung legt den Eindruck nahe, dass B1 ein Paradebeispiel für empirische Bestätigungen ist: Weil B1 V1 entspricht, bestätigt sie die Allgemeine Relativitätstheorie T1 und widerlegt die Newtonsche Physik T2.

Formal:

(P1) T1 à B1 (Vorhersage)
(P2) B1 (Beobachtung)

(K1) T1 (Bestätigung)

Das ist aber ein deduktiver Fehlschluss (Bejahung des Konsequenz!). Denn nach der Vorhersage V1 ist die Wahrheit von T1 hinreichend für die Wahrheit von B1, nicht aber umgekehrt! Es könnte  bspw. sein, dass sich der Lichtablenkungseffekt im Hyaden-Sternhaufen beobachten lässt, nicht aber im Plejaden-Sternhaufen oder dass der Grund für diese Beobachtung nicht die relativistische Raumkrümmung sondern eine unbekannte Theorie T2 ist.

Es gilt also: T1 ist durch B1 empirisch unterdeterminiert.

Karl Popper bezeichnete die Beobachtung B1 als einen der Ursprünge seines Falsifikationismus.[2] Er zog aus ihr zwei Konsequenzen:

1. Eine allgemeine Theorie T kann unabhängig von der Anzahl erfolgreicher Prognosen B1, B2, … Bn niemals bestätigt werden (Induktionsproblem).

2. Eine allgemeine Theorie T kann unabhängig von der Anzahl erfolgreicher Prognosen B1, B2, … Bn immer widerlegt werden.

Formal:

(P1) T1 à Bn+1 (Vorhersage)
(P2) Nicht-Bn+1 (Beobachtung)

(K1) Nicht-T1 (Widerlegung)

Wenn Karl Popper damit Recht hat, dann ist B1 gar keine Bestätigung für T1! D.h. die Sonnenfinsternis 1919 und auch eine noch so hohe Anzahl weiterer Tests Bn können die Wahrheit der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht garantieren (Konsequenz 1). Aber bereits die nächste Beobachtung Bn+1 könnte der ART widersprechen und sie somit falsifizieren (Konsequenz 2).

Also: Es besteht eine grundlegende Asymmetrie zwischen der Bestätigung und Falsifikation einer Theorie: Eine einzelne Beobachtung (wie B1) kann eine Theorie falsifizieren (klassische Physik), aber niemals bestätigen (Allgemeine RT).

Frage: Ist Wissenschaft damit nicht ein zielloses Unterfangen?

Popper verneint diese Frage:

"Spricht aus unserer Auffassung Resignation? Ist [die] intellektuelle Aufgabe [der Wissenschaft] unlösbar? Ich glaube nicht. Niemals setzt sich die Wissenschaft das Phantom zum Ziel, endgültige Antworten zu geben oder auch nur wahrscheinlich zu machen; sondern ihr Weg wird bestimmt durch ihre unendliche, aber keineswegs unlösbare Aufgabe, immer wieder neue, vertiefte und verallgemeinerte Fragen aufzufinden und die immer nur vorläufigen Antworten immer von neuem und immer strenger zu prüfen."

- Karl Popper: Logik der Forschung, S. 225

[1] Dieser Satz bringt den Crux derartiger Visualisierungen auf den Punkt. Die Krümmung des zweidimensionalen Gummituchs erfolgt in der entsprechend nächsten, in der dritten Dimension. Im Falle des vierdimensionalen Raums ist die nächste Dimension jedoch die vierte, was dazu führt, dass Visualisierungen der Raumkrümmung scheitern. Einen guten Überblick über die Probleme bei der Visualisierung vierdimensionaler Räume gibt John Norton in einer generell empfehlenswerten Online-Einführung in die Physik Einsteins (www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/four_dimensions/index.html).

[2] Karl Popper: Ausgangspunkte. Meine intellektuelle Entwicklung, S. 46-48

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