à1. Weltformel      à2. Stringtheorie

Ich bin vor 2 Tagen auf die Website greiterweb.de(/spw/) aufmerksam geworden und in den darauffolgenden 24 Stunden habe ich mich mit großem Interesse durch ihre Texte geklickt. Was für ein großartiges Sammelsurium an Texten diese Seite doch darstellt!

Für meine eigene Website und meine eigene Horizontgenese musste ich indes Folgendes feststellen: Es gibt so viel mehr Interessantes, als dass man alles wissen, geschweige denn, als dass man über alles schreiben könnte, worüber sich das Schreiben lohnen würde. Auch aus diesem Grund habe ich beschlossen "Seelenlachen" mehr für  Gastbeiträge öffnen zu wollen (anyone interested?). Natürlich aber auch deshalb, weil es da draußen Leute gibt, die mit viel größerer Expertise über Themen schreiben können, als ich naseweiser Erstsemesterstudent das je könnte.

Mit dem Betreiber von greiterweb bin ich nun auf einen regelrechten Wunschgastautoren gestoßen: (1) Gebhard Greiter ist sehr belesen und, wie ein kurzer Blick in die Kontaktdaten zeigte, promovierter Naturwissenschaftler, er kennt sich also aus. (2) Offensichtlich schreibt Greiter gerne und zu packenden Themen. Die perfekten Voraussetzungen also, um einen guten Gastbeitrag zu verfassen. Ich habe ihn dann auch gleich angeschrieben und u.a. nachgefragt, ob er denn Lust hätte, einen Gastbeitrag auf Seelenlachen zu veröffentlichen.

Dr. Gebhard Greiter sagte mir nicht nur zu, dass er gerne Gastbeiträge auf meiner Seite veröffentlichen würde. Er meinte auch, dass er lernen wöllte "etwas mehr in deinem Stil zu schreiben" und die Texte auf seiner Seite "frei verfügbar" sind. Volker Dittmar, der hier schon zwei Gastaufsätze (I II) verfasst hat, meinte ebenso damals zu mir, dass er keine Urheberrechte ob seiner Texte beanspruche und als jemand, der selbst schreibt, weiß ich, dass viel Zeit und Leidenschaft in so etwas drinsteckt und die Haltung dieser Personen umso mehr zu schätzen!

Sodann, Gebhard Greiter wird Gastbeiträge auf dieser Seite veröffentlichen. Jedoch ist es verständlich, dass er seinen Schreibstil erst an meine kleine Seite adaptieren und auch kein Thema erzwingen, sondern zunächst auf das passende warten möchte. Im Folgenden wird erstmal ein aus dem Originaltext "Stringtheorie, M-Theorie, Schleifen-Quantengravitation" zusammengetragener Eintrag veröffentlicht zum Thema M-Theorie:

Wie Brian Greene berichtet, hat Edward Witten — der Physiker, von dem viele glauben, dass er die Gesamt­heit aller Ergebnisse der String Theorie am besten überblickt und wohl auch am treffendsten einzuord­nen versteht — im März 1998 gesagt: "I feel that we are so close with string theory that — in my moments of greatest optimism — I imagine that any day, the final form of the theory might drop out of the sky and land in someone's lap. But more realistically, I feel that we are now in the process of constructing a much deeper theory than anything we have had before ...".

Wittens Optimismus kam vor allem aus der Tatsache, dass er 1995 alle bis dahin entwickelten, schein­bar zueinander konkurrierenden Varianten der Stringtheorie (immerhin 5 zusammen mit einer weiteren, die er damals noch zusätzlich fand) als Spezialfall einer einzigen Theorie nachweisen konnte, die er M-Theorie nannte. Das genauer untersuchend hat man noch vor 2002 erkannt, dass alle bis dahin betrach­teten Varianten der String­theorie wunderbar interpoliert werden durch eine einzige, allgemeinere.Susskind sagt uns das so: The language changed a little. One no longer speaks of different theories, but rather different solutions of some master theory. Heute versteht man unter M-Theory eben diese Mastertheorie. Sie ist erst grob skizziert.

Soweit ich (als Mathematiker, aber dennoch als Laie, was Physik betrifft) Brian Greenes Ausführungen ver­standen habe, lässt sich die M-Theorie nach Zweck, Wesen und bisherigem Ergebnis beschrei­ben wie folgt: 

• M-Theorie ist eine Menge hoch komplexer, derzeit dieser Komplexität wegen in vieler Hinsicht erst approximativ formulierter Gleichungen, derart dass dieses Gleichungssystem vielleicht sogar unendlich viele Lösungen hat, deren jede als Kandidat für ein umfassendes Modell aller in unserer Welt wirkenden Kräfte in Frage kommen könnte.
• Interessant ist, dass der Kosmos der M-Theorie nach 11 Dimen­sionen hat: eine davon ist die Zeit, weitere 9 sind räumlicher Art, wobei aber 6 davon — wenn sie in unserer Welt denn wirklich gegeben sein sollten — wohl von endlichem Durchmesser und extrem stark gekrümmt vorliegen; nur so nämlich ließe sich erklären, dass Experimental­physik sie bislang (noch?) nicht nachweisen kann.
  
  Welcher Art die letzte dieser 11 Dimensionen ist, wurde mir bisher nicht klar. Tatsache jedenfalls ist, dass Stringtheorie nur Sinn macht, wenn man davon ausgeht, dass die Raumzeit entweder 10 oder 26 Dimensionen habe. 

Dies erklärt und begründet Michio Kaku, ein Stringtheoretiker, in seinem Buch » Die Physik der unsichtbaren Dimensionen «. Seine Begründung akzeptiert, scheint mir dann aber nicht so ganz richtig, was Wikipedia auf Seite » Zur 11-ten Dimension « sagt.

Aber vielleicht spielt hier eine Rolle, dass Dimensionen ja im Grunde nur unabhängig voneinander variierbare Freiheitsgrade sind; siehe dazu: Was ist ein N-dimensionaler Raum im Sinne der Physik?

Der Grund, warum man 6 zusätzliche Dimensionen — obgleich bislang nicht nachweisbar — als vorhanden vermutet, liegt darin, dass nur wenn sie existieren, sich einige ansonsten von der Stringtheorie vorhergesagte Singularitäten und auch gewisse Unstimmigkeiten (die Eigenschaften der Naturkräfte betreffend) einfach auflösen. 

Note: Im Kapitel Gravity and Large Extra Dimensions (Seite 394-400 seines Buches The Fabric of the Cosmos) beschreibt Brian Greene ein Experiment, mit dem es möglich wäre die Existenz zu­sätzlicher Dimensionen unseres Universums zu verifizieren — das allerdings nur, wenn es gelänge, zu messen, wie die Gravitationskraft wächst, wenn man zwei Objekte in einer Entfernung aufein­ander zubewegt, die kleiner ist als der Durchmesser unseres Universums in eben diesen zusätzlichen Dimensionen (gekrümmte, aufgerollte Struktur dieser Dimensionen hätte endlichen Durchmesser zur Folge). Bislang war 1/10 Millimeter der kleinste Abstand, für den es gelang, dieses Experiment hinreichend genau durchzuführen. 

Nebenbei: Schon 1919 hatte ein Zeitgenosse Einsteins — Theodor Kaluza — den Verdacht, dass unser Universum mehr als nur 3 räumliche Dimensionen haben könnte. Er hat Einsteins Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie auf 4 Raumdimensionen hin angepasst und gesehen, dass sie dann auch Maxwells Gleichungen, die die elektromagnetische Kraft beschreiben, als Spezialfall mit ent­halten. Trotz dieses erstaunlichen Ergebnisses wurde Kaluzas Theorie etwa 1940 aufgegeben, da klar wurde, dass sie Widersprüche enthält zu dem, was die Experimental­physik bis dahin über Eigen­schaften der Elementarteilchen hinzugelernt hatte. M-Theorie ver­meidet diese Widersprüche, führt aber zwingend zur Vorhersage von 10 (statt nur 4) Raumzeit-Dimensionen.

• Anders als klassische physikalische Theorien (Einsteins Relativitätstheorie etwa oder die Quanten­mechanik) ist jedes aus der M-Theorie kommende Modell eines Universums so beschaffen, dass es sämtliche Eigenschaften seiner Elementarteilchen eindeutig bestimmt (deren Kenntnis also nicht voraussetzt). Dies ist deswegen von großer Bedeutung, da viel darauf hindeutet, dass es über die bisher durch die Experimentalphysik nachgewiesenen Arten von Elementarteilchen hinaus noch weit mehr gibt — im Prinzip unendlich viele. Der Grund hierfür:
• Als nicht weiter zerlegbare Teile des Universums sieht Stringtheorie schwingende Gebilde, deren jedes einen p-dimensionalen, in einigen seiner Dimensionen zudem stark gekrümmten Raum darstellt, p jeweils mindestens 1 und höchstens 6.
  
  Man nennt diese Gebilde p-branes, im Fall p = 1 auch Strings. 
  
  Note: Dass es maximal 6-dimensionale Branen gibt, liegt daran, dass Strings und Branen nur in den kompaktifizierten Dimensionen leben, also nicht in den uns bewussten 3 Raumdimensionen. In den meisten Varianten der Stringtheorie ist dieser 6-dimensionale kompakte Teilraum der 10-dimensionalen Raumzeit ein sog. Calabi-Yau-Raum. Inzwischen aber hat sich gezeigt, dass auch noch andere kompaktifizierte 6-dimensionale Räume sinnvolle Lösungen der Stringtheorie dar­stellen. Sie sind noch kaum untersucht. 

[…]

Nebenbei: Die Komplexität der M-Theorie, und die daraus resultierenden Schwierigkeiten, durch sie zuge­lassene Modelle im Detail zu verstehen und zu beschreiben, rühren nicht zuletzt daher, dass die hier auf­tre­tenden p-dimensionalen Räume weit komplexerer Natur sind als z.B. der uns vertraute 3-dimen­sionale lineare Raum oder auch der jedem Karthographen gut bekannte, die Oberfläche der Erde darstel­lende 2-dimensionale Raum (in dem jeder Punkt durch seine geographische Länge und Breite eindeutig bestimmt ist). Die Räume im Sinne der M-Theorie — sog. Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten — sind Lösungen eines nicht-linearen Systems partieller Differentialgleichungen, welches derart komplex ist, dass auch die String­theoretiker selbst derzeit nur mit Näherungen davon arbeiten (und selbst dieses einfachere System von Ersatz­gleichungen nur näherungsweise zu lösen in der Lage sind). Auch braucht, wer solche Räume ver­stehen will, gute Kenntnisse in Riemannscher Geometrie — einem Teilgebiet der Differential­geo­metrie, mit dem selbst Mathematiker nur im Ausnahmefall vertraut sind: sie ist Verallgemeinerung der sog. hyper­bolischen Geometrie [1],[2] (einer Geometrie also, in der das Parallelenaxiom nicht mehr gilt).

[…]

Zum Schluß sei noch hervorgehoben: Was die String/M-Theorie auszeichnet — und was begündet, warum führende Physiker glauben, damit der gesuchten Weltformel schon sehr nahe zu sein — ist die Tatsache, dass das durch sie gegebene physikalische Modell keinerlei Konstanten mehr enthält, mit der sich das Modell "zurechtbiegen" ließe, wo seine Vorhersagen nicht so ganz tatsächlich beobachteten physikalischen Gegebenheiten entsprechen. Selbst die Größe der Naturkonstanten jedes Universums ergibt sich zwingend aus dem Modell selbst. Brian Greene drückt das so aus: Unlike more conventional theories such as the Standard Model, which has 19 free parameters that can be adjusted to ensure agreement with experimental measurements, string theory has no adjustable parameters. 

Was die Physiker das Standardmodell nennen (siehe [1] und [2]) ist eine erst nach 1930 entstandene, enorm erfolgreiche Theorie zur Beschreibung der elektromagnetischen Kraft sowie der starken und der schwachen Kernkraft einschließlich der Wirkung dieser Kräfte auf Materie, die man sich dort in gewisse Elementarteilchen zerlegt denkt. Größte Schwäche dieser Theorie ist, dass völlig offen bleibt, ob es über die darin diskutierten Elementarteilchen hinaus noch weitere gibt (und ob sie sich nicht vielleicht doch auf etwas zurückführen lassen, was noch elementarer ist: Der Zoo aller durch die Experimentalphysik schon nachgewiesener Elementarteilchen ist nämlich schon verdächtig groß). 

M-Theory ist gedacht, alle drei Theorien zu ersetzen: 

Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie,
das Standardmodell
und auch die Quantenmechanik.

Nebenbei: Das Standardmodell (der Elementarteilchenphysik) sollte nicht verwechselt werden mit demkosmologischen Standardmodell, das die Geschichte unseres Universums zum Gegenstand hat: die Geschichte seiner Vergangenheit ebenso wie die seiner Zukunft. 

Inflationäre Kosmologie — ein Teil dieses zweiten Standardmodells — legt nahe, dass das gesamte uns sichtbare Universum durch extreme Vergrößerung eines winzigen Volumens entstanden sei und all seine Struktur deshalb extreme Vergrößerungen von Quantenfluktuation im frühen Universum sein könnte.

Hier, so scheint mir, ergibt sich ein Zusammenhang mit dem, was Stringtheorie als möglich erachtet: dass nämlich auch ein ganzes Universum — ebenso wie z.B. ein Schwarzes Loch — letztlich nicht anderes sein könnte als eine extrem große Membran. Umgekehrt könnte man dann aber auch nicht mehr ausschließen, dass — was Mathematik ohnehin nahelegt — auch extrem kleine Membranen noch unglaublich komplexe, ja sogar unendlich komplexe Struktur haben könnten.

Wie sich diese Möglichkeit dann aber mit Heisenbergs Unschärferelation vertragen könnte, ist mir nicht klar (denn die ist ja nicht einfach Beobachtungsgrenze sondern Ausdruck der Tatsache, dass physika­lische Strukturen — oder nur ihre Zustände? — quantenmechanischer Effekte wegen nur mit gewisser Unschärfe existieren oder sich nur mit gewisser Wahrscheinlichkeit in den einen oder anderen Zustand begeben. Recht Erstaunliches zur Gesetzmäßigkeit solcher Unschärfe haben 2010 Wehner und Oppenheim aufgedeckt: siehe [P] und Beispiel [B]). 

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Wie eingangs schon gesagt, liefert die M-Theorie etwa 10⁵⁰⁰ Modelle für möglicherweise existierende Universen. Die Aufgabe, in dieser unglaublich großen Menge von Modellen jenes zu finden, welches unser Heimat-Universum am genauesten beschreibt, erscheint allzu schwierig. Erste Schritte sie zu lösen, sind dennoch schon unternommen. Hier ein Beispiel:

Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik gruppiert schon beobachtete Elementarteilchen nach 3 Familien. Andererseits haben durch p-Branes dargestellte Elementarteilchen unterschiedliche Eigenschaf­ten je nachdem welches Modell (der so überaus vielen) man zugrundelegt. Wirklich zu unserem Universum passen können also nur Modelle, die für die Elementarteilchen Eigenschaften postulieren, die denen ent­sprechen, die unsere Experimentalphysik bislang beobachtet hat. Eine dieser Eigenschaften entspricht der Gruppierung nach Familien, und etwas dazu Vergleichbares findet sich auch in den durch die M-Theorie erlaubten Weltmodellen: Die Form nämlich, die jedes solche Modell den im Quantenschaum P7 auftre­ten­den Flächen zuordnet, bestimmt wesentlich die Eigenschaften der nach dem jeweiligen Modell möglichen Ele­mentarteilchen. 

Edward Witten sieht deswegen als mögliche Kandidaten für das Modell unseres Universums vor allem jene Modelle der M-Theorie, in denen (den 3 real beobachteten Familien von Elementarteilchen entsprechend) die Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten 3 lochartige Trichter aufweisen: Jene nämlich führen zu einer Familien­bildung der vom Modell vorhergesagten Elementarteilchen, die der entspricht, die wir vom Standardmodell her kennen.

Nun: Selbst wenn man wirklich sehr gut passende Modelle findet, bedeutet das noch lange nicht, dass M-Theorie nicht Millarden weiterer kennt, die noch wesentlich besser passen. 

Insbesondere kann M-Theorie nicht dadurch ad absurdum geführt werden,
dass im überzeugendsten jener ihrer Modelle, die der Mensch schon betrachtet hat, Widersprüche zur Realität seines Universums gefunden werden.

Hierdurch, so denke ich, wird es Physikern, die der M-Theorie ablehnend gegenüberstehen, fast unmöglich werden, sich durchzusetzen.

Umgekehrt wird ebenso klar, dass der Weg hin zur Kenntnis der ersehnten Weltformel wohl auch mit Hilfe der M-Theorie von Menschen niemals wird zu Ende gegangen werden können. Neue Erkenntnisse schneller als bisher zu gewinnen wird sie uns aber sicher helfen. 

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Eine Zusammenstellung von Ergebnissen der Experimentalphysik, gegen die die String/M-Theorie (genauer: ein über sie gegebenes Modell) sich behaupten muss, findet man (sehr grob skizziert) hier. 

Eine der bekanntesten Vorhersagen der M-Theorie ist sogenannte Supersymmetrie: Nach ihr gibt es zu jedem uns bisher bekannten Elementarteilchen, ja selbst zum Graviton, ein weit schwereres — seinen sog. Super­partner (SPartner). Obgleich die Experimentalphysik jene Teilchen bisher nicht nachweisen konnte, gehen die meisten Physiker davon aus, dass sie wirklich existieren. Ihrer hohen Masse wegen sind die meisten von ihnen durch Teilchenbeschleuniger heutiger Bauart aber ganz grundsätzlich nicht erzeugbar — das leichteste zu finden wäre schon ein Riesenerfolg. Man sucht nach ihm ...

Eine mir objektiv erscheinende Wertung der String/M-Theorie mit einer Liste von 12 Antworten, die man mit Hilfe dieser Theorie über vorher Bekanntes hinaus geben kann, findet sich in WikiBooks. Vier zentrale Fragen der Physiker, auf die es noch keine Antwort gibt und von denen heute auch niemand weiß, ob Stringtheorie sie je wird beantworten können, nennen diese Bilder. 

Argumente, die stark dafür sprechen, dass Stringtheorie das bislang genaueste Modell der Physik liefert, sind: 

• Für sehr große Objekte (wie etwa Himmelskörper) gehen die Gleichungen der Stringtheorie über in die der Allgemeinen Relativitätstheorie.
• Für extrem kleine Objekte (leichte Elementarteilchen etwa) gehen sie über in die der Quanten­mechanik.
• Damit ist Stringtheorie das bislang einzig bekannte Modell, welches gleichermaßen für Makro- und Mikrokosmos passt.
• Zudem ist inzwischen gezeigt, dass viele Singularitäten der bislang besten Modelle sich auflösen unter den Gesetzen der Stringtheorie: "There is a growing list of situations that would have left Einstein, Bohr, Heisenberg, Wheeler, and Feynman saying 'We just don't know what's going on', and yet for which string theory gives a complete and consistent description" (Zitat aus: Brian Greene: The Hidden Reality, Vintage Books 2011). 

All dies, so sagt Greene, sei ein ganz gewaltiger Fortschritt. Ob Stringtheorie aber auch in der Lage sein wird, die Singularitäten, die Schwarze Löcher oder gar den Big Bang darstellen, befriedigend aufzulö­sen, sei immer noch offen. Noch ungeklärt sind bislang auch alle Fragen, die mit den durch die M-Theorie vorhergesagten zusätzlichen Dimensionen zu tun haben. Dass es wirklich genau 7 sind, vermutet man bisher nur deswegen, weil die Gleichungen der Stringtheorie deutlich komplexer ausfallen, wenn man von weniger oder mehr ausgeht. Nicht zuletzt muss zunächst noch die gesamte Mathematik der Stringtheorie weit besser als bisher verstanden werden.

Zum Schluss sei nicht vergessen zu erwähnen, dass es durchaus Fachleute gibt (wenn auch nur wenige), die der Stringtheorie sehr skeptisch gegenüber stehen: 

• Oft genannt wird (wohl nur seines Buches wegen), der Mathematiker Peter Woit. Er geht so weit, zu sagen, dass Fördergelder, die an Stringtheoretiker gegeben werden, Geldverschwendung seien. Nachvollziehbare Argumente hat er allerdings nicht, und seine Behauptung, die Stringtheorie sei bisher nicht in der Lage gewesen irgendwelche Vorhersagen zu machen, ist definitiv falsch (sieheWikiBooks).
• Andere, wie etwa Roger Penrose, sind skeptisch, versuchen aber dennoch — wie es sich für Wissenschaftler gehört — objektiv zu bleiben und machen sich wenigstens die Mühe, den String­theoretikern ernsthaft zuzuhören.
• Einer von ihnen ist sicher auch Lee Smolin, der aber sieht vor allem deswegen wenig Sinn darin, Stringtheorie zu betreiben, da sie sich in Bereiche vorwagt, in denen die Experimentalphysik wohl niemals wird Aussagen machen können (siehe dieses Interview mit ihm). So zu argumentieren ist nachvollziehbar, zeugt aber vielleicht doch eher von fehlendem Mut, über bestehende Grenzen hinauszudenken. 

Objektiv gesehen gilt: Solange die Stringtheorie keine Aussage macht, die im Widerspruch zu mindestens einem anerkannten Ergebnis der Experimentalphysik steht, kann auf keinen Fall behauptet werden, sie sei ein Irrweg. Peter Woit, obgleich Mathematiker, scheint diese Logik zu ignorieren.Smolins Buch dagegen sollte man gelesen haben (man beachte: Wichtige Erfolge der Stringtheorie, über die Greene 2010 spricht, kennt Smolin 2006 definitiv nicht. Ob das Uneinigkeit in der Beurteilung bedeutet oder darauf zurück­zuführen ist, dass sie damals vielleicht noch gar nicht erarbeitet waren, weiß ich nicht).

Obgleich Smolins Beschreibung der Stringtheorie (und ihres Potentials) fast so begeistert klingt wie die von Greene, wird in Teil 2 seines Buches The Trouble with Physics (2006) doch klar, dass Stringtheorie noch sehr weit davon entfernt ist, mehr zu sein als ein gewaltiges Füllhorn für Ansätze neuer Ideen. Ein ähnlich konkretes Modell realer Physik wie Einsteins Relativitätstheorie und die Quantenmechanik es sind wird sie sicher noch lange nicht sein. Smolin sagt ganz klar: "... wir wissen immer noch nicht, wie die M-Theorie aussieht und ob es überhaupt eine Theorie gibt, die diesen Namen verdient". Durch ihn disku­tierte Eckpunkte bisheriger Erkenntnisse (und das Ausmaß, in dem sie bisher eher nur Ansatz denn fertige Erkenntnis sind), lassen mich glauben, dass er recht hat — dies um so mehr, wenn man weiß, dass er selbst über Jahre hinweg in Stringtheorie geforscht und seine Ergebnisse in doch immerhin 18 Arbeiten veröffentlicht hat. 

In Kapitel 12 seines Buches sagt er uns explizit, dass es bisher noch keinen allgemein anerkannten Vor­schlag gibt, der zeigt, was denn nun eigentlich die Hauptgleichungen der Theorie sein sollen (!). 

Fest steht auf jeden Fall: Nicht alles, was begeisterte Stringtheoretiker als schon erzielt bezeichnen, scheint durch ihre Theorie wirklich schon in vollem Umfange erreicht (Roger Penrose etwa nennt da als prominen­testes Beispiel das Zusammenführen von Quantenmechanik und Allgemeiner Relativitätstheorie [siehe Seite 1011 seines 2008 erschienenen Buches The Road to Reality]. Lee Smolin konkretisiert das, indem er sagt, Stringtheorie ignoriere völlig die Tatsache, dass die Geometrie des Raumes zeitabhängig
ist. Und in der Tat: der vielen Massen wegen, die sich darin bewegen, ist seine Struktur sich ständig wandelnder Ver­formung unterworfen). 

Wenn Stringtheorie recht habe, so sagt Smolin, müsse es eine noch elementarere Theorie geben, über die es dann gelingen könnte, die Stringtheorie hintergrund-unabhängig zu formulieren. Quantum Gravity — verwandt mit Twistor-Theorie (einer Idee von Penrose, die aber, wie Penrose selbst sagt, eher nur mathe­matischer Formalismus ist) — führt in diese Richtung: 

àLoop-Quantengravitation

Gastbeitrag von: Gebhard Greiter
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