„In einer Welt, die überflutet wird von belanglosen Informationen, ist Klarheit Macht.“ 

- Yuval Noah Harari

Das Verhältnis zwischen Materie und Raumzeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie

In der Newtonschen Physik ist Gleichzeitigkeit noch eine zweistellige Relation: Zwei Ereignisse[1] e1 und e2 finden entweder gleichzeitig statt oder tun es nicht.

In der speziellen Relativitätstheorie ist Gleichzeitigkeit hingegen eine  dreistellige Relation: Zwei Ereignisse e1 und e2 sind nur gleichzeitig relativ zu einem Bezugssystem B1.[2] In einem anderen Bezugssystem B2 könnte e1 nach e2 eintreten oder umgekehrt. Allgemeiner formuliert: e1 und e2 haben einen  zeitlichen Abstand ΔT immer nur relativ zu einem bestimmten Bezugssystem.

Dasselbe gilt für räumliche Abstände: Zwei Ereignisse e1 und e2 haben einen räumlichen Abstand ΔS immer nur relativ zu einem bestimmten Bezugssystem.

Es ist gemäß der speziellen Relativitätstheorie deshalb sinnlos, von räumlichen und zeitlichen Abständen unabhängig von einem Bezugssystem zu sprechen. Allerdings lässt sich ein vierdimensionaler raumzeitlicher Abstand zwischen zwei Ereignissen e1 und e2 ausmachen, der invariant ist. Das heißt: Dieser raumzeitliche Abstand zwischen e1 und e2 ist in jedem Bezugssystem derselbe.

In diesem Sinne sind Raum und Zeit in der speziellen Relativitätstheorie keine voneinander unabhängige Größen, sondern in einer unitären Raumzeit vereint.

Die Allgemeine Relativitätstheorie übernimmt die Beschreibung der Raumzeit in der Speziellen Relativitätstheorie und fügt eine Theorie der Gravitation hinzu.

Dafür führt sie ein Gravitationsfeld ein und identifiziert dieses mit dem metrischen Feld der Raumzeit, welches die Geometrie der Raumzeit definiert.

Die Geometrie der Raumzeit wird durch die in ihr enthaltenen Materie im Sinne von Massen beeinflusst und übt eine gravititionelle Energie auf diese Massen aus.

Der Unterschied zwischen SRT und ART ist somit folgender: In der SRT ist die Raumzeit ein passiver Hintergrund, in dem die Materie angesiedelt ist. In der ART ist die Raumzeit ein dynamischer Hintergrund, insofern sie mit der Materie wechselwirkt: Die Verteilung der Materie beeinflusst die Krümmung der Raumzeit und die Krümmung der Raumzeit beeinflusst die Bewegung der Materie. Diese Wechselwirkung wird durch die Einsteinschen Feldgleichungen beschrieben.

Die Frage nach dem Verhältnis zwischen Materie (Masse) auf der einen Seite und Raum-Zeit auf der anderen Seite ist eine der zentralen in der Naturphilosophie.

Es lassen sich bei solchen Fragen immer drei Positionen unterscheiden:

1. Raumzeit-Monismus: Die Materie ist auf die Raumzeit ontologisch reduzierbar. Das heißt: Der Raumzeit kommen alle physikalischen oder natürlichen Eigenschaften zu.

2. Materie-Monismus: Die Raumzeit ist auf die Materie ontologisch reduzierbar. Das heißt: Der Materie kommen alle physikalischen oder natürlichen Eigenschaften zu.

3. Raumzeit-Materie-Dualismus: Die Materie und die Raumzeit sind ontologisch nicht aufeinander reduzierbar. Das heißt: Sie sind jeweils substantiell und damit eigenständig Seiendes.

Der Ausgangspunkt dieses Textes ist ein wissenschaftlicher Realismus. Das heißt es wird angenommen, dass die ART die Realität wahrheitsgemäß beschreibt.

Es wird dafür argumentiert, dass eine realistische Deutung der ART das meta-physische Verhältnis zwischen Materie und Raumzeit unterbestimmmt lässt.[3]

Das liegt v.a an dem doppeldeutigen ontologischen Status des metrischen Feldes in der ART: Einerseits gehört das metrische Feld zur Raumzeit, indem es in deren Geometrie besteht.[4] Andererseits besitzt das metrische Feld auch gravititionelle Energie und damit über E = mc² einen materiehaften Charakter.

1. Raumzeit-Monismus (Lochargument)

Der Raumzeit-Monismus besagt, dass die Materie (Masse) auf die Raumzeit ontologisch reduzierbar und damit metaphysisch nicht-substantiell ist.

Die Allgemeine Relativitätstheorie kann einen Raumzeit-Monismus nahe: Massebehaftete Körper ziehen sich an. Gravitation ist insofern eine Eigenschaft der Materie. Die Allgemeine RT zeigt, dass die Gravitation zum metrischen Feld gehört und die metrischen Feldeigenschaften sind Eigenschaften von Punkten und Gebieten der Raumzeit. In diesem Sinne wird eine Eigenschaft, die Materie charakterisiert, nämlich Gravitation, auf eine Eigenschaft der Raumzeit reduziert.

Die ursprüngliche Version der Geometrodynamik war ein Versuch, alle Eigenschaften der Materie mit Eigenschaften der Raumzeit zu identifizieren. Dieser Versuch nimmt seinen Ausgang bei der Reduktion der Beschreibung der Gravitation auf die Beschreibung der Geometrie in der allgemeinen Relativitätstheorie. Auf dieser Grundlage sollen auch die anderen drei Grundkräfte auf die Beschreibung der Geometrie der Raumzeit reduziert werden. Die Geometrodynamik wurde hauptsächlich vom amerikanischen Physiker John Archibald Wheeler ab Mitte der 1950er entwickelt. Johm A. Wheeler schreibt:

„Ist die Raumzeit nur eine Arena, innerhalb derer sich Felder und Teilchen als "physikalische" und "fremde" Wesenheiten bewegen? Oder ist das vierdimensionale Kontinuum alles, was es gibt? Ist die gekrümmte, leere Geometrie eine Art magisches Baumaterial, aus dem alles in der physikalischen Welt geformt ist: (1) eine schwache Krümmung in einem Gebiet des Raumes beschreibt ein Gravitationsfeld; (2) eine gewellte Geometrie mit einer anderen Art von Krümmung irgendwo anders beschreibt ein elektromagnetisches Feld; (3) ein verknotetes Gebiet hoher Krümmung beschreibt eine Ansammlung von Ladung und Masse-Energie, die sich wie ein Teilchen bewegt? Sind Felder und Teilchen fremde Wesenheiten, die in die Geometrie eingebettet werden, oder sind sie nichts als Geometrie?“
- John Wheeler: Curved Empty Space as the Building Material of the Physical World: An Assessment (1962), S. 361.[5]

Die Welt ist nach Wheelers Idee letztendlich nur die vierdimensionale Raumzeit mit ihren geometrischen Eigenschaften. Materie und Felder sind nichts Zusätzliches in ihr, insofern sie nur geometrische Eigenschaften besitzen.[6]

Die Geometrodynamik steht in der philosophischen Tradition von Baruch de Spinoza und René Descartes.[7] Spinoza – und nach einigen Interpretationen auch Descartes – erkennen einen absoluten Raum (und eine absolute Zeit) an. Beide identifizieren die Materie mit dem Raum. Statt Materie im Raum gibt es nur Eigenschaften von Punkten und Gebieten des Raumes.[8][9][10][11][12][13]

Wheelers ursprüngliches Programm der Geometrodynamik ist allerdings an physikalischen Problemen gescheitert. Die wesentlichen Probleme waren v.a.:

- Singularitäten: Der Geometrodynamik ist es nicht gelungen das Auftreten von Singularitäten zu vermeiden. Folglich müssen Teilchen in Singularitäten anerkennt werden und der Versuch, alle Eigenschaften der Materie auf Eigenschaften der Raumzeit zu reduzieren, ist misslungen.[14][15]

- Elektrodynamik: Die Geometrodynamik kann nicht zwischen einigen physikalisch verschiedenen Anfangsbedingungen in der Elektrodynamik unterscheiden.[16]

- Teilchenphysik: Fermionen können in der Geometrodynamik nicht behandelt werden.[17]

- Quantenphysik: Es ist nicht ersichtlich, wie die charakteristischen Eigenschaften der Quantenphysik als geometrische Eigenschaften der Raumzeit und i.F. in die Geometrodynamik integriert werden können.[18][19]

Die ersten beiden Probleme betreffen schon die klassische Geometrodynamik, also den Versuch, die Theorien der Gravitation und des Elektromagnetismus auf der Basis einer Ontologie der Raumzeit ohne zusätzliche physikalische Systeme zu vereinigen. Das letzte Problem betrifft die Quantengeometrodynamik, also den Versuch, die Theorie der Elementarsysteme der Quantenphysik in die Geometrodynamik aufzunehmen. Insbesondere infolge des dritten Problems hat Wheeler 1973 die Geometrodynamik im Sinne des Programms, die Physik allein auf der Raumzeit ohne zusätzliche Materie aufzubauen, zurückgezogen.[20]

Das Scheitern eines bestimmten Programms widerlegt nicht einfach die zumindest seit Descartes und Spinoza bestehende metaphysische Position, die in der heutigen Literatur auch als Super-Substantialismus bekannt ist.[21][22] Aber um diese metaphysische Möglichkeit in ein konkretes und aussichtsreiches naturphilosophisches Projekt umzusetzen, müsste man eine Strategie vorlegen können, wie sich die Probleme lösen lassen, an denen Wheeler mit seiner ursprünglichen Konzeption der Geometrodynamik gescheitert ist. Das Loch-Argument ist ein Argument gegen einen Super-Substantialismus.[23][24][25]

2. Materie-Monismus

Der Materie-Monismus besagt, dass die Raumzeit auf die Materie (Masse) ontologisch reduzierbar und damit metaphysisch nicht-substantiell ist.

Die Allgemeine Relativitätstheorie kann einen Materie-Monismus motivieren: Das metrische Feld besteht in der Geometrie der Raumzeit. Es besitzt Gravitation-energie, die in andere Energieformen umgewandelt und zu Materie werden kann.

Ein wichtiges Argument gegen den Materie-Monismus ist das Feld-Argument:[35][36] Die Eigenschaften von Feldern existieren nach den Darstellungen in herkömmlichen Feldtheorien an Punkten der Raumzeit. Wenn wir in unsere Ontologie also ein Feld einführen wollen, dann müssen wir Punkte der Raumzeit als Träger der Feldeigenschaften voraussetzen. Das Argument besagt, dass wir deshalb das metrische Feld nicht ontologisch nur auf Materie reduzieren können.

Ein weiteres wichtiges Argument gegen den Materie-Monismus ist das Vakuum-Argument: Die Einsteinschen Feldgleichungen lassen sog. Vakuum-Lösungen zu. Das sind Lösungen, in denen es nur die Raumzeit ohne Materie in ihr gibt. Wenn man die Allgemeine Relativitätstheorie also realistisch interpretiert, dann scheint es eine mögliche Welt zu geben, in der nur Eigenschaften der Raumzeit und keine aktual-materielle Eigenschaften existieren. Daraus folgt, dass die Eigenschaften der Raumzeit nicht letzten Endes Eigenschaften der Materie sein können.

3. Fazit

Die Allgemeine Relativitätstheorie lässt das Verhältnis zwischen Materie (Masse) auf der einen Seite und Raum-Zeit auf der anderen Seite unterbestimmt.

Auf der einen Seite ist mit der Geometrodynamik die einzige relativistische Theorie eines Raumzeit-Monismus gescheitert und es gibt mit dem Loch-Argument ein starkes prinzipielles Argument gegen eine solche Theorie. Auf der anderne Seite gibt es mit dem Feld-Argument und dem Vakuum-Argument  auch starke Argumente gegen eine relativistische Theorie des Materie-Monismus.

Der gegenwärtige Stand der Forschung ist daher ein Raumzeit-Materie-Dualismus: Es gibt Punkte der Raumzeit, die durch metrische Eigenschaften charakterisiert sind. An diesen Punkten existieren auch materielle Eigenschaften. Beide Typen von Eigenschaften sind aufeinander reduzierbar und nicht identisch.

Diese Situation ist jedoch nicht befriedigend. Erstens klärt sie nicht den doppel-deutigen ontologischen Status des metrischen Feldes. Zweitens klärt sie nicht das Verhältnis von Raumzeit und Materie, sondern nimmt beide nur als primitiv an.

Um diese Situation aufzulösen, kann man auf die Quantentheorie zurückgreifen. Diese beschreibt Zustandsverschränkungen zwischen Teilchen, die insofern fundamental sind, als dass sie sich weder durch die intrinsischen Eigenschaften dieser Teilchen noch aus ihrer raumzeitliche Lage zueinander ergeben. So kann man eine algebraische Darstellung der Quantentheorie wählen, die nicht an raum-zeitliche Begriffe gebunden ist.[24] Allerdings hat diese Möglichkeit noch nicht zu einem verheißungsvollen materie-monistischen Programm geführt. Insbesondere gilt das Feld-Argument gegen einen Materie-Monismus auch für die Quanten-theorie: Die Quantenfeldtheorie ist fundamentaler als die Quantenmechanik. Diese beschreibt Teilchen durch Felder und definiert diese über die Raumzeit.

Einzelnachweise

[1] Ein Ereignis im physikalischen Sinne ist dabei eine vierdimensionale Größe in Form einer physikalischen Eigenschaft, die an Raumzeitpunkten auftritt.

[2] Das Bezugssystem kann ein beliebiges Inertialsystem sein. Es braucht kein Beobachter im Sinne eines Subjekts zu sein. Die Relativitätstheorie ist also nicht in dem Sinne relativ, dass Abstände relativ zu erkennenden Subjekten sind.

[3] Das zeigt ein allgemeines Problem: Es sind nicht nur wissenschaftliche Theorien durch die empirische Evidenz, sondern auch metaphysische Theorien durch eine realistische Deutung von wissenschaftlichen Theorien unterbestimmt.

[4] Das metrische Feld besteht also nicht nur in der Krümmung, sondern in der gesamten Geometrie der Raumzeit: Ohne dieses gäbe es keinen Lichtkegel und damit keine Unterscheidung zwischen zeitartigen, raumartigen und lichtartigen Abständen zwischen Ereignissen. Diese Tatsache spricht dafür, dass metrische Feld der Raumzeit zuzuordnen.

[5] siehe ausführlicher: John Wheeler: Geometrodynamics (1962), insbesondere S. XI – XII, S. 8 – 87, 129 – 130, 225 – 236.

[6] Bernulf Kanitschneider: Vom absoluten Raum zur dynamischen Geometrie (1976), Kapitel 10.

[7] John C. Graves: The Conceptual Foundations of Contemporary Relativity Theory (1971), S. 79 - 101.

[8] René Descartes: Prinzipien der Philosophie (1644), 2. Teil, §§4 und S. 10 – 12.

[9] Baruch de Spinoza: Ethik (1677), 1. Teil, Lehrsatz 15.

[10] Mary B. Hesse: Forces and Fields. The Concept of Action at a Distance in the History of Physics (1961), S. 203.

[11] Glenn A. Hartz: Leibniz on why Descartes´ Metaphysics of Body is necessarily false (1989), S. 23 – 24.

[12] Jonathan Bennett: A Study of Spinoza´s Ethics (1984), Kapitel 4.

[13] Peter Rohs: Feld - Zeit - Ich. Entwurf einer feldtheoretischen Transzendentalphilosophie (1996), Kapitel 2.

[14] Bernulf Kanitschneider: Vom absoluten Raum zur dynamischen Geometrie. (1976), S. Kapitel 12.

[15] John Stachel: The rise and fall of geometrodynamics (1974), S. 33 - 39.

[16] Charles W. Misner: Some topics for philosophical inquiry concerning the theories of mathematical geometrodynamics and of physical geometrodynamics. (1974), S. 12 - 14.

[17] John Stachel: The rise and fall of geometrodynamics (1974), S. 31 - 54.

[18] ebd.

[19] Charles W. Misner: Some Topics of Philosophical Inquiry Concerning the Theories of Mathematical Geometrodynamics and of Physical Geometrodynamics (1974)

[20] Charles W. Misner, Kip S. Thorne und John A. Wheeler: Gravitation (1973), insbesondere S. 1205.

[21] Jeremy N. Butterfield: The hole truth (1989), S. 1 – 28.

[22] Andreas Bartels: Von Einstein zu Aristoteles. Raumzeit-Philosophie und Substanz-Metaphysik. 1994, S. 293 - 308.

[23] John Stachel: The meaning of general covariance. The hole story (1993), S. 129-160. 

[24] Michael Esfeld: Naturphilosophie als Metaphyisk der Natur (2008), S. 71.

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