Relationen

Eine Relation oder Beziehung ist ein bestimmtes Verhältnis zwischen Entitäten.

1. Frage: Zwischen wie vielen Entitäten besteht die Relation R?[1]

a. unitäre Relation: sie besteht zwischen einer Entität E1 und sich selbst.
b. binäre Relation: sie besteht zwischen zwei Entitäten E1 und E2.
c. ternäre Relation: sie besteht zwischen drei Entitäten E1, E2 und E3.
d. …
z. n-äre Relation: sie besteht zwischen n-Entitäten E1, E2, … En.[2]

Beispiele: (a) Die Identitätsrelation, in der jede Entität zu sich selbst steht, ist unitär. (b) Die Teil-Ganzes-Relation, in der ein Vogel zum Schwarm steht, ist binär(c) Die Lagerelation, in der die USA zu Mexiko & Kanada stehen, ist ternär.

Fortan ist nur noch von binären als paradigmatische Relation die Rede.[3]

2. Frage: Wie sieht die Relation zwischen den Entitäten E1 und E2 aus?[4][5]

a. symmetrische Relation: Eine binäre Relation R zwischen E1 und E2 ist symmetrisch, gdw. E1 in R zu E2 und E2 in R zu E1 steht.
b. asymmetrische Relation: Eine binäre Relation R zwischen E1 und E2 ist asymmetrisch, gdw. E1 in R zu E2, aber E2 nicht in R zu E1 steht.

Beispiele: (a) Eine Heirat ist eine symmetrische Relation, denn wenn Bruno mit Gerta verheiratet ist, ist auch Gerta mit Bruno verheiratet. (b) "x<y" ist eine asymmetrische Relation, denn wenn 3 kleiner als 7 ist, ist 7 nicht kleiner als 3. 

3. Frage: Durch was wird die binäre Relation R zwischen E1 und E2 festgelegt?

a.    Interne Relation: durch die Entitäten E1 und E2 selbst, d.h.
a1. Moore:[6] E1 R E2 besteht notwendig.
a2. Armstrong:[7] durch die intrinsischen Eigenschaften von E1 und E2.

a3. Lewis:[8] R superveniert über die Relata E1 und E2.

b.    Externe Relation: durch etwas anderes als die Entitäten E1 und E2, d.h.

b1. Moore: E1 R E2 besteht kontingent.

b2. Armstrong: durch die extrinsischen Eigenschaften von E1 und E2.

b3. Lewis: R emergiert über die Relata E1 und E2.

Beispiel: Betrachten wir die zwei Entitäten Würfel E1 und Würfel E2. Dann kann die Relation R1 "E1 und E2 haben dieselbe Form" als interne Relation aufgefasst werden, denn sie wird durch die Entitäten selbst festgelegt. Dahingegen kann die Relation R2 "E1 und E2 liegen 42 Meter voneinander entfernt" als externe Relation aufgefasst werden, denn sie wird nicht durch E1 und E2 festgelegt.

4. Frage: Existieren (bestimmte) Relationen (in einem bestimmten Sinne)?

a. Relationen-Realismus: Ja und Relationen sind ontologisch grundlegend.

b. Relationen-Reduktionismus: Ja, aber sie lassen sich reduzieren.

c. Relationen-Eliminativismus: Nein, Relationen existieren nicht.

Ein wichtiges Argument in diesem Kontext ist Bradleys-Regressargument.

Ein Doppelsternsystem: Die Sterne E1 und E2 stehen in einer bestimmten Relation R.
Ein Doppelsternsystem: Die Sterne E1 und E2 stehen in einer bestimmten Relation R.

Fußnoten

[1] David Malet Armstrong: A Theory of Universals: Universals & Scientific Realism Volume II (1978).
[2] Wenn eine Relation nicht unitär ist, spricht man einer multitären Beziehung (Vergleich u.a.: Henry S. Leonard and Nelson Goodman: The Calculus of Individuals and Its Uses (1940)). Einige Philosophen bestreiten allerdings, dass multitäre Beziehungen überhaupt existieren (Vergleich u.a.: David Malet Armstrong: Sketch for a Systematic Metaphysics (2010)).

[3] Für unitäre n-äre Relationen mit n > 2 wird die Sachlage komplizierter. Nehmen wir zum Beispiel die Unterscheidung zwischen symmetrischen und asymmetrischen Relationen und betrachten die ternäre Relation R "Zwischen-Zwei-Dingen liegen" im Fall "der Punkt P2 steht in R zu P1 und P3." Dann ist R insofern symmetrisch, als dass P2 auch in R zu P3 und P1 steht. Gleichzeitig ist R jedoch insofern asymmetrisch, als dass P1 bspw. nicht in R zu P2 und P3 steht. Also: Die Unterscheidung zwischen symmetrischen und asymmetrischen Relationen muss für n-äre Relationen mit n > 2 modifiziert werden (siehe hierzu: Bertrand Russell: Introduction to Mathematical Philosophy (1919), S. 41 – 52). Ähnliche Probleme stellen sich bei anderen Unterscheidungen. 

[4] Einige kontemporäre Philosophen argumentieren, dass es nur symmetrische Beziehungen in der Welt gibt und halten diese Unterscheidung deshalb für überflüssig. Siehe z.B. Peter Simons: "Relations and Truth-Making" (2010). Für eine Kritik siehe z.B. F. MacBride: On the Origins of Order: Non-Symmetric or Only Symmetric Relations (2015).  
[5] Bertrand Russell plädiert dahingegen dafür, neben symmetrischen und asymmetrischen auch nicht-symmetrische Beziehungen zuzulassen. Siehe: Bertrand Russell: The Principles of Mathematics (1903).

[6] George Edward Moore: External and Internal Relations (1919), S. 47.
[7] David Malet Armstrong: A Theory of Universals: Universals & Scientific Realism Volume II (1978), S. 33 - 34.

[8] David Lewis: On the Plurality of Worlds (1986), S. 62

Siehe auch

Stand: 2019

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