Ghirardi-Rimini-Weber-Interpretation

Die Ghirardi-Rimini-Weber-Interpretation (kurz: GRW-Interpretation, auch: GRW-Deutung) ist eine spontane Kollaps-Theorie der Quantenphysik, die 1986 von Gian Carlo Ghirardi, Alberto Rimini und Tullio Weber konzipiert wurde.

Giancarlo Ghirardi (CC BY 3.0)
Giancarlo Ghirardi (CC BY 3.0)

1. Einleitung

1.1. Die Standard-Quantenphysik

Die Quantenphysik[1] handelt zunächst und hauptsächlich von mikrophysikalischen Systemen.[2] Beispiele für solche Systeme sind Elektronen und Photonen, Protonen und Neutronen einschließlich ihrer Konstituenten (Quarks) genauso wie ganze Atome. Diese Systeme haben Eigenschaften. Eine physikalische Eigenschaft ist etwas Qualitatives, das einen quantitativen Wert hat. Ein Beispiel ist eine Ruhemasse mit dem Wert 0,51Mev.

Es kann zwischen zeitunabhängigen und zeitabhängigen Eigenschaften von Quantensystemen unterschieden werden. Eine zeitunabhängige Eigenschaft bliebt während der gesamten Existenz eines Systems unverändert. Beispiele sind die Masse und die Ladung eines Systems. Ein Elektron zum Beispiel hat immer dieselbe Masse und Ladung. Wenn ein System einen Wechsel von einer negativen elektrischen Ladung von -1e zu einer positiven elektrischen Ladung von +1e vollzöge, dann wäre es schlichtweg kein Elektron mehr, sondern ein Positron.

Eine zeitabhängige Eigenschaft kann ihren Wert während der Existenz eines Systems ändern. Typische Beispiele sind Ort, Impuls, Energie oder Spin in einer gegebenen Raumrichtung. Ein Elektron zum Beispiel kann seinen Wert des Spin in einer gegebenen Raumrichtung von Spin-up (Spin ) zu Spin-down (Spin ) wechseln (oder umgekehrt) und immer noch ein Elektron bleiben. Ich nehme im Folgenden mit dem Begriff "Eigenschaft" sofern nicht anders angegeben ausschließlich auf zeitabhängige Eigenschaften Bezug. Die berühmte  Heisenbergsche Unschärferelation handelt davon, dass bestimmte Eigenschaften in der Quantenphysik in dem Sinne inkompatibel sind, dass es prinzipiell nicht möglich ist, dass ein System sich in einem Zustand befinden kann, in dem es für mehr als eine dieser Eigenschaften einen definiten numerischen Wert innehat. Das berühmteste Beispiel sind der Ort und Impuls:

(1) Δp*Δq ≥ 0,5*ħ / (2*π)

In dieser Formel steht "p" für den Impuls, "q" für den Ort, "Δ" steht für die Abweichung von einem definiten nummerischen Wert (d.h. die "Unschärfe") und "" steht für Plancks Wirkungsquantum. Diese Formel besagt somit: Es gibt keinen Zustand eines Quantensystems, in dem das Produkt der Unbestimmtheit des Impulses und des Ortes unter einen bestimmten Wert fällt. Anders ausgedrückt: Je mehr sich der Wert des Ortes einem definiten numerischen Wert annähert, desto größer ist die Unbestimmtheit des Wertes des Impulses (und umgekehrt). Im Regelfall ist ein System in einem Zustand, in dem es weder einen definiten numerischen Wert des Ortes noch des Impulses hat. Es befindet sich in einer Überlagerung (Superposition) mehrerer Orts- und Impulswerte.

Ein weiteres Beispiel für inkompatible Eigenschaften neben Ort und Impuls ist der Spin in allen drei orthogonalen Raumrichtungen: der Spin in x-Richtung (Spin x), der Spin in y-Richtung (Spin y) und der Spin in z-Richtung (Spin z).[3] Dieses Beispiel bietet sich besonders für mathematische, experimentelle und philosophische Untersuchungen an. Denn Systeme von Spin ½ - wie etwa Elektronen – können nur die beiden definiten numerischen Werte "Spin " und "Spin " in einer gegebenen Raumrichtung besitzen. Das heißt es gibt nur zwei mögliche, diskrete definite numerische Werte anstatt eines kontinuierlichen Spektrums von unendlich vielen Orts- oder Impulswerten. Aus der Heisenbergschen Unschärferelation folgt nun, dass ein System von Spin ½ nur in einem Zustand sein kann, in dem es einen definiten numerischen Wert von höchstens einer dieser Spinkomponenten besitzt. Im Regelfall befindet es sich sogar in einem Zustand, in dem es keinen definiten numerischen Spinwert in irgendeiner Raumrichtung besitzt, sondern sich in einer Superposition der beiden Spinwerte "Spin " und "Spin " in allen drei Raumrichtungen befindet.

Man kann das radikal Neue an der Quantenphysik so umschreiben: Wenn in der klassischen Physik die Eigenschaft eines Systems verschiedene Werte wie sagen wir "up" und "down" haben kann, dann ist das System immer in einem Zustand, in dem es genau einen dieser Werte hat. In der Quantenphysik gilt hingegen für alle zeitabhängigen Eigenschaften das Superpositionsprinzip: Wenn die Eigenschaft eines Systems die Werte "up" und "down" einnehmen kann, dann kann das System in einem Zustand sein, der eine Superposition (Überlagerung) von Zuständen mit diesen beiden Werten ist und in dem also diese beiden Werte gleichg- oder verschiedengewichtig zusammen eingehen. Anstatt eines definiten Wertes liegt in diesem Fall dann eine Werteverteilung vor.

Das Superpositionsprinzip ist aber nicht auf einzelne Systeme begrenzt. Es gilt auch für zusammengesetzte Systeme.[4] Das einfachste Beispiel ist ein zusammengesetztes System aus wieder zwei Systemen von Spin ½ wie zwei Elektronen oder Neutronen. Ein solches System kann einerseits durch   Produktzustände beschrieben werden wie ausgedrückt in diesen Formeln hier:

(2) |ϕ = |z1 |z2 oder

(3) |ϕ = |z1 |z2

In dieser Formel steht "|ϕ" für den Spinzustand des zusammengesetzten Systems, "|z1" zeigt an, dass System 1 Spin-up in z-Richtung hat; "|z2" zeigt an, dass das System 2 Spin-down in z-Richtung hat und vice versa. Die Formel (2) besagt somit Folgendes: Das System 1 hat Spin-up in z-Richtung und das System 2 hat Spin-down in z-Richtung. Diese Formel zeigt insofern einen Produktzustand an, als dass sie die Teilsysteme in einen Eigenzustand der betrachteten Spin-Observable setzt; der Gesamtzustand wird einfach durch das Tensorprodukt der Eigenvektoren der Teil-systeme beschrieben. Das heißt - und das ist für unsere Zwecke besonders wichtig - dass der Zustand des Gesamtsystems über die Zustände der Teilsysteme superveniert.

Der Zustand eines zusammengesetzten Systems lässt sich aber nur in absoluten Ausnahmefällen durch die Produktzustände der Einzelsysteme beschreiben, die in Abschnitt 5.2.2. näher untersucht werden. Im Regelfall wird ein zusammengesetztes System hingegen durch eine Superposition von Produktzuständen beschrieben. Man spricht hier auch von einer Zustandsverschränkung. Das einfachste Beispiel betrifft wieder Spinzustände und ist in der Fachliteratur als Singulett-Zustand bekannt:[5]

(4) |Ψ- = 1 / √2 * (|z1 |z2 - |z1 |z2).

In dieser Formel steht "|Ψ-" für den Spinzustand des Gesamtsystems. Diese Formel beinhaltet u.a. Folgendes: Es befinden sich nicht nur die Teilsysteme 1 und 2 in Superpositionen, das Gesamtsystem befindet sich in einer Superposition der beiden möglichen Zustände des Gesamtsystems mit definiten numerischen Werten – das heißt in einer Überlagerung der möglichen Zustände "erstes System Spin up und zweites System Spin down" und "erstes System Spin down und zweites System Spin up" in z-Richtung. Die Formel (4) kann - anders als die Formeln (2) und (3) - nicht in eine Produktform gebracht werden.

Die Reichweite Zustandsverschränkungen kann mit dem berühmten Gedankenexperiment von Schrödingers Katze illustriert werden:[6] Stellen Sie sich eine geschlossene Kiste vor. In dieser Kiste befinden sich eine Katze, ein instabiler Atomkern, ein Detektor für die beim Zerfall erzeugte Strahlung und eine tödliche Menge Gift. Der Atomkern wird - sagen wir - innerhalb von einer Stunde mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 zerfallen. Wenn das Atom zerfällt, wird der Geigerzähler dies messen und einen Mechanismus auslösen, der dann das Gift freisetzt, welches wiederum die Katze tötet. Nach der Schrödingergleichung sind die Zustände aller Systeme in der Kiste innerhalb kurzer Zeit miteinander verschränkt. Das heißt: Nur das Gesamtsystem aus allen diesen Systemen ist in einem wohldefinierten, reinen Zustand ähnlich dem Singulett Zustand. Und dieser Zustand ist eine Superposition aus dem Zustand mit der Korrelation "Atom zerfallen, Mechanismus ausgelöst und Katze tot" und dem Zustand mit der Korrelation "Atom nicht zerfallen, Mechanismus nicht ausgelöst und Katze lebendig." Die Katze selbst befindet sich nicht in einem reinen Zustand wie "Katze tot" oder "Katze lebendig" oder irgendeinem definierten Zustand dazwischen.[7]

Dies widerspricht fundamental unserer Alltagsontologie und auch der Ontologie der klassischen Physik von Systemen mit definiten numerischen Eigenschaftswerten. An dieser Situation ändert sich auch dann nichts, wenn Sie die Kiste öffnen und mit dem Gesamtsystem im Inneren interagieren. Nach dem Formalismus der Quantenphysik ist vielmehr zu erwarten, dass Sie dann mit dem Zustand des Gesamtsystems auch verschränkt sind. Mithin zeigt Schrödingers Katze, dass wenn man vom Formalismus der Quantenphysik ausgeht, man innerhalb kurzer Zeit auch zu Makroobjekten in Superpositionen gelangt.
Die Quantenphysik handelt also nur zuerst von mikrophysikalischen Systemen. Wenn man aber davon ausgeht, dass die Schrödingergleichung gilt und ausnahmslos gilt, beschreibt sie das Verhalten von allen Systemen im Kosmos.

Die Zustandsverschränkung zwischen zwei oder mehr Systemen ist der Ausgangspunkt von nahezu allen Seltsamkeiten und Problemen in der Quantenphysik. Der österreichische Physiker Erwin Schrödinger schrieb sogar:

„I would not call that one but rather the characteristic trait of quantum mechanics.“
- Erwin Schrödinger: Discussion of Probability Relations between Separated Systems. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31 (1935), S. 555.

Wenn man die Eigenschaft eines Teils von einem verschränkten Ganzen misst, dann erhält man indes immer einen definiten nummerischen Wert für diese Eigenschaft. Misst man beispielsweise den Spin in z-Richtung eines Systems 1 von einem Ganzen im Singulett-Zustand, dann erhält man immer entweder |z1 oder |z1 und nicht etwa eine Überlagerung von beidem (|z1 |z1). Diese Messergebnisse sind maximal korreliert: Wenn man an System 1 den Zustand  |z1 misst, dann ist System 2 nach der Messung mit Sicherheit im Zustand |z2 und umgekehrt. Ebenso liegt, wenn man am System 1 den Zustand |z1 misst, nach der Messung das System 2 mit Sicherheit im Zustand |z2 vor und umgekehrt. Es sind also überhaupt nur diese entgegengesetzten Messergebnisse möglich: Entweder das Ergebnis |z1 |z2 oder das Ergebnis |z1 |z2.

Das quantenmechansiche Messproblem besteht nun in Folgendem:[8]
(a) Die Entwicklung der Zustände von Quantensystemen wird durch die Schrödinger-Gleichung beschrieben. Wenn man die Schrödinger-Dynamik auf einen Messprozess anwendet, erhält man als Ergebnis eine Beschreibung, nach der die Zustände aller beteiligten Systeme - einschließlich des Messgeräts - in einer Superposition stehen respektive verschränkt sind. (b) Eine Messung an einem dieser Systeme führt scheinbar entgegen der Beschreibung durch die Schrödingergleichung zu einem definiten numerischen Wert dieser Eigenschaft.   Beispielsweise zeigt ein Messgerät nach der Messung des Spins eines Elektrons in z-Richtung immer einen definiten numerischen Wert an, das heißt immer entweder |z oder |zDas Messproblem stellt sich dann in der Frage, wie die Punkte (a) und (b) sich zueinander verhalten, das heißt insbesondere ob es realiter Systeme mit definiten numerischen Eigenschaftswerten gibt und wenn ja, wie sie zu ebendiesen gelangen. Wie das Gedankenexperiment um Schrödingers Katze zeigt, betrifft diese Frage auch Systeme im makrophysikalischen BereichZusammengefasst besteht das Messproblem also darin, dass sich sowohl Mikro- als auch Makrosysteme laut des Standard-Formalismus in Superpositionen befinden und dies augenscheinlich unseren Messergebnissen an Mikrosystemen und unserer Beobachtung von Makrosystemen widerspricht.

1.2. Die Kopenhagener Interpretation

Es gibt eine instrumentalistische Lösung für das Messproblem, die ausreicht, um mit der Quantenphysik im Labor umgehen zu können. Nach ihr entwickeln sich die Zustände von Quantensystemen gemäß zwei Dynamiken: (i) Erstens gemäß der Schrödinger-Dynamik im Allgemeinfall (s.o.). (ii) Zweitens gemäß einer diskontinuierlichen und zeitlich-irreversiblen Dynamik im Falle einer Messung. Genauer: Bei einer Messung findet eine Reduktion der Superposition auf einen Zustand statt, in dem das gemessene System genau einen definiten numerischen Wert der gemessenen Eigenschaft besitzt. Wenn man beispielsweise den Spin in y-Richtung eines Teiles von einem Ganzen im Singulett-Zustand misst, dann findet eine Zustandsreduktion derart statt, sodass die Teilsysteme durch die Messung die definiten Werte |↑y1 |↓y2 oder |↓y1 |↑y2 erlangen.

Die Schrödingerentwicklung ist deterministisch. Das bedeutet, wenn man die Dynamik, welche durch die Schrödinger-Gleichung ausgedrückt wird, für die einzige Dynamik von Quantensystemen hält, dann erhält man auch eine deterministische Theorie. Die Standard-Quantenphysik ist folglich eine deterministische Theorie. Raum für einen Indeterminismus in der Quantenphysik besteht damit nur dann, wenn man die Schrödinger-Dynamik durch eine Dynamik mit Zustandsreduktionen ergänzt oder ersetzt.[97] Das augenfälligste und bekannteste Merkmal der Quantenphysik, der Indeterminismus, ist damit kein grundlegendes Merkmal unseres Naturverständnisses gemäß der Quantenphysik. Das grundlegende Merkmal der Quantenphysik ist das Superpositionsprinzip und alle damit verbundenen Seltsamkeiten. Die bekanntesten indeterministischen Interpretationen der Quantenphysik sind die Kopenhagener Interpretation und die GRW-Interpretation.

Die intrumentalistische Lösung des Messproblems wurde 1932 von Johann von Neumann in seinem Buch "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik" kanonisiert.[98] Werner Heisenberg übernahm den Grundansatz in seiner Version der Kopenhagener Interpretation, in dem er ebenfalls eine zweite Dynamik der Messung annahm.[99] Naturphilosophisch stellt er jedoch keine befriedigende Lösung dar.[100] Denn die zweite Dynamik wird vollkommen ad hoc postuliert. Weil unsere Messgeräte immer definite nummerische Werte der gemessenen Eigenschaft anzeigen, wird postuliert, dass gerade beim Messprozess eine Zustandsreduktion eintritt. Es wird dabei auch in keiner Weise angegeben, wie der Prozess, der zu einer Zustandsreduktion führt, physikalisch abläuft.

Außerdem ist das Verhältnis zwischen den beiden Dynamiken völlig undurchsichtig. Operational ist natürlich klar, was eine Messung ist und damit auch, wann die Schrödinger-Dynamik außer Kraft gesetzt wird und die Reduktions-Dynamik einsetzen soll. Aber Messprozesse sind keine in der Natur irgendwie hervorgehobenen Prozesse und Messgeräte keine natürlichen Arten, die in der Natur unabhängig von unseren Interessen vorkommen (wie etwa Elektronen). Messprozesse unterliegen, wie alle anderen Prozesse auch, den gleichen Naturgesetzen. Es gibt keinen signifikanten Unterschied zwischen einer Messung und einer beliebigen physikalischen Interaktion. Und Messgeräte bestehen wie alle anderen physikalischen Objekte auch aus Quarks und Leptonen. Es gibt keinen objektiven Unterschied zwischen einem Messgerät und anderen Objekten. Vielmehr können Subjekte diverse physikalische Objekte als Messger-äte benutzen und konstruieren abhängig von ihren Fähigkeiten und Interessen.

Ferner kann man argumentieren, dass Messgeräte eine Erfindung des Menschen sind, die erst sehr spät in der Evolution des Universums erfolgt.[101] Die Konstruktion und Benutzung von Messgeräten scheint aber die Existenz von makroskopischen Systemen vorauszusetzen, die nicht Zustandsverschränkungen unterworfen sind. Man kann daher argumentieren, dass einerseits im Rahmen der instrumentalistischen Lösung die Existenz von makroskopischen Systemen mit Eigenschaften mit definiten numerischen Werten eine notwendige Bedingung dafür ist, dass Messgeräte entstehen konnten. Andererseits kann aber die Existenz von solchen makroskopischen Objekten im Rahmen der instrument-alistischen Lösung an erster Stelle gar nicht erklärt werden kann. Kurz gefasst, was von Neumann festhält, ist ein völlig unbefriedigender und undurchsichtiger Dualismus zweier Dynamiken, von denen eine zudem völlig ad hoc ist und ihre eigenen Voraussetzungen nicht verständlich machen bzw. garantieren kann.

Um klar zu sein: Es ist auf Grundlage einer Interpretation ohne Zustandsreduktionen und unter Bezugnahme auf Dekohärenz möglich, unsere Erfahrung definiter numerischer Werte als lokale Beobachter zu berücksichtigen. Es ist auf dieser Grundlage möglich, eine konsistente Geschichte des Universums zu erzählen, in der auch Messgeräte und Menschen stets Superpositionen unterworfen sind. Das Problem scheint mir aber Folgendes zu sein: Wenn man sich damit zufrieden gibt mit Dekohärenz erklären zu können, dass uns die Welt klassisch erscheint, dann hat man keinen Grund Zustandsreduktionen einzuführen. Wenn man hingegen Zustandsreduktionen einführt, dann tut man dies in der Regel, weil man zu einer Makrowelt mit tatsächlich klassischen Eigenschaften gelangen und damit die Quantenphysik mit klassischen Theorien versöhnen möchte. Der Kopenhagener Deutung gelingt dies aber nicht. Sie ist auf absurde Konsequenzen festgelegt, wie dass es keine Makroobjekte mit wohldefinierten Zuständen gab, bevor es erste Messinstrumente oder Beobachter gab (was auch immer das sein soll). Einerseits kann die heisenbergsche Kopen-hagener Deutung also nichts erklären, was nicht auch ohne Zustandsreduktion erklärbar ist. Andererseits gelangt man mit ihr nicht zu einer klassischen Makrowelt und damit zu keiner Vereinheitlichung. Es scheint mir daher natur-philosophisch völlig unklar, weshalb man das Projektionspostulat (von Neumanns Idee einer Zustandsreduktion qua Messung) überhaupt einführen sollte.

2. GRW-Interpretation

2.1. Einleitung

Die Ghirardi-Rimini-Weber-Interpretation geht auf die italienischen Physiker Gian Carlo Ghirardi, Alberto Rimini und Tullio Weber zurück.[102] In der Literatur hat sich das Akronym "GRW" sowohl als Bezeichnung für die Autoren als auch für die Interpretation eingebürgert. GRW ergänzen, grob gesagt, die Schrödinger-Gleichung um einen stochastischen Term, so dass sie Wahrscheinlichkeiten für Zustandsreduktionen in Form von spontanen Lokalisationen der Quantensysteme angibt.[103] Diese neue Gleichung gibt für kleine Quantensysteme in Isolation (z.B. ein einzelnes Elektron) eine extrem niedrige Wahrscheinlichkeit der spontan Lokalisation an. Mit der Größe des Systems nimmt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von Zustandsreduktionen aber rapide zu. Für aus vielen Quantensystemen zusammengesetzte Makrosysteme (z.B. ein Messgerät oder eine Katze) ist die Wahrscheinlichkeit deshalb extrem hoch, dass eines dieser Systeme sich spontan lokalisiert. Falls eines dieser Systeme sich spontan lokalisiert, sind aufgrund der Zustandsverschränkungen alle anderen Systeme ebenfalls lokalisiert. Durch die spontane Lokalisation des Systems nehmen dann auch die anderen zustandsabhängigen Eigenschaften des betreffenden Systems quasi-definite Werte an.[104]

Die GRW-Interpretation enthält damit eine klare Lösung für das Messproblem. Denn wenn ein Quantensystem mit einem Messgerät, einer Katze, etc. verschränkt wird, führt die GRW-Dynamik dazu, dass der Gesamtzustand nahezu sofort reduziert wird. Deshalb messen wir immer nur Eigenschaften an Quantensystemen mit definiten nummerischen Werten und deshalb nehmen wir auch niemals Makroobjekte in Superpositionen wahr. Damit besitzt die GRW-Interpretation einige wichtige Vorteile gegenüber der Kopenhagener Interpretation: Erstens schmuggelt sie keine physikalisch vollkommen unklaren Begriffe wie "Messung", "Messgerät" oder gar "Beobachter" in die fundamentale physikalische Theorie mit ein. Die Lokalisation eines Quantensystems ereignet sich vielmehr spontan, ohne dass es eine Interaktion mit einem externen Objekt wie einem Messgerät oder Beobachter bedarf. Zweitens beinhaltet sie eine einheitliche Dynamik für Zustandsverschränkungen und Zustandsreduktionen, die sowohl den mikrophysikalischen als auch den makrophysikalischen Bereich erfasst und damit auch den Übergang zwischen quantenphysikalischen Eigenschaften zu klassischen Eigenschaften erklärt.

2.2. Eine dispositionale Deutung der GRW-Interpretation

Das Problem (3) besteht darin, dass Dispositionen in der modernen Physik keinen Platz haben sollen. Dagegen lässt sich sagen, dass sich, wie bereits zweimal gezeigt, die zeitunabhängige Eigenschaft der Ladung als Disposition auffassen lässt. Außerdem lassen sich auch (globale) zeitabhängige Eigenschaften von superponierten Systemen im Rahmen einer Kollaps-Interpretation als Dispositionen verstehen.[105] Die Eigenschaft eines verschränkten Ganzen ist demnach z.B. die Kraft oder Disposition, durch Zustandsreduktionen klassische Eigenschaften mit definiten numerischen Werten zu produzieren. Anders gesagt: Indem ein verschränktes Ganzes etwas Qualitatives ist, also eine bestimmte Eigenschaft besitzt, ist es die Kraft oder Disposition reine Zustände hervorzubringen, in denen bestimmte (lokale) Eigenschaften definite Werte haben. Zum Beispiel besitzt nach diesem Verständnis ein Gesamtsystem im Singulett-Zustand die Disposition oder Kraft reine Zustände von zwei Systemen hervorzubringen, sodass nachher die Teilsysteme entweder die Spinwerte |z1 |z2 oder |z1 |z2 besitzen.[106]

Dieses Verständnis lässt sich sowohl auf die Kopenhagener Interpretation als auch auf die GRW-Interpretation übertragen. Übertragen auf die Kopenhagener-Interpretation wie sie oben beschrieben wurde besitzt ein verschränktes System also die Kraft oder Disposition, unter der Bedingung einer Messung klassische Eigenschaften hervorzubringen. Und übertragen auf die GRW-Interpretation besteht eine Zustandsverschränkung in der Kraft oder Disposition, spontan (quasi-)klassische Eigenschaften hervorzubringen.[107]

Nach unserem derzeitigen Kenntnisstand ist diese Disposition nicht weiter reduzierbar: Sie beruht nicht auf nicht-dispositionalen, kategorialen Eigenschaften. Dasselbe gilt für die zeitunabhängige Eigenschaft der elektrischen Ladung. Die quantenphysikalischen Eigenschaften der Zustandsverschränkung und der elektrischen Ladung sind in diesem Sinne gemäß der modernen Physik ontologisch fundamentale Eigenschaften. Dement-sprechend sind sie primitiv und durch nichts Weiteres erklärbar. Man mag dies intellektuell unbefriedigend finden, aber es ist sicher kein spezifisches Problem meiner Position: Es gibt nach dem derzeitigen wissenschaftlichen Kenntnisstand einfach keine (synchron-reduktive) Erklärung für Superpositionen. Außerdem ist gemeinhin bekannt, dass Erklärungen irgendwo aufhören oder in einem infiniten Regress oder Zirkel enden müssen.

Dass die oben genannten Eigenschaften erstens nach der modernen Physik fundamentale Eigenschaften sind und sich zweitens als Dispositionen verstehen lassen, fügt sich sehr gut in meinen Reduktionismus ein, da dieser auf die Behauptung festgelegt ist, dass die fundamentalen physikalischen Eigenschaften dispositionale Eigenschaften sind. Es reicht aber natürlich nicht aus, dass Eigenschaften von verschränkten Systemen als Dispo-sitionen verstanden werden können. Es bedarf auch guter Gründe für diese Annahme, damit aus meinem Reduktionismus eine attraktive naturphilosophische Position wird.

(1) Ein erster guter Grund ist, dass diese Annahme eine klare Antwort auf die Frage bereithält, was die Eigenschaften von Quantensystemen sind, wenn diese keine zeitabhängigen Eigenschaften mit definiten numerischen Werten haben. Es wäre in diesem Fall nicht überzeugend zu behaupten, dass ein System gar keine zeitabhängigen Eigenschaften besitzt und diese bei einer Zustandsreduktion gleichsam aus dem Nichts entstehen.[108] Genauso wenig überzeugt es aber, dass in diesem Fall einfach der quantenphysikalische Zustandsvektor (die Wellenfunktion) existieren soll.[109] Denn jener ist ein mathematisches Instrument, der die physikalische Realität repräsentieren soll und nicht die physikalische Realität selbst. Eine entscheidende Frage in der Interpretation der Quantenphysik lautet daher, was der quantenphysikalische Zustands-vektor repräsentieren soll. Meine Position enthält eine klare Antwort auf diese Frage: er repräsentiert die Disposition, bestimmte Eigenschaften mit definiten Werten zu erwerben.

(2) Der zweite Grund ist, dass diese Annahme ein klares Kriterium zur Unterscheidung zwischen mathematischen und physikalischen Strukturen etabliert. Die Eigenschaften der Zustandsverschränkung werden von vielen Autoren als relationale Eigenschaften gedeutet. Die Position dieser Autoren ist in der Fachliteratur als ontischer Strukturenrealismus (ORS) bekannt.[110] Der ORS deutet verschränkte Ganze ontologisch so, dass es zwar Teile gibt, diese haben aber nicht je für sich intrinsische Eigenschaften, sondern sind durch Relationen der Zustandsverschränkung miteinander verbunden. Diese Relationen schließen es aus, jedem Teilsystem für sich genommen einen wohldefinierten Zustand zuzuordnen. Stattdessen ist nur das Gesamtsystem, bestehend aus den Teilsystemen, welche durch die Relationen verbunden sind, in einem reinen Zustand.

Eine zentrale Herausforderung dieser Position ist zu klären, was eine physikalische Struktur von einer mathematischen Struktur unterscheidet.[111] Mit anderen Worten: Der ORS darf nicht den gleichen Fehler wie die Wellenfunktions-Realisten begehen und physikalische Strukturen mit den Mitteln ihrer Darstellung vermischen (s.o.). Diese Herausforderung stellt sich vor allem dann, wenn man die Raumzeit als ontologisch nachrangig gegenüber der Materie betrachtet. Diese Annahme kann philosophische Gründe haben, etwa wenn man Leibniz Einwände gegen Newtons Substantialismus überzeugend findet. Oder sie kann physikalische Gründe haben: Verschränkungen sind unabhängig von raumzeitlichen Abständen, was man als Indiz dafür sehen kann, Verschränkungen als ontologisch grundlegender anzusehen. Außerdem besitzen sie keine bestimmte Lokalisation. All dies zeigt, dass es zumindest problematisch ist, physikalische Strukturen in Abgrenzung zu mathematischen Strukturen als raumzeitlich zu begreifen.

Meine Position bietet eine klare Lösung für diese Herausforderung:[112] Eine physikalische Relation der Zustandsverschränkung unterscheidet sich von einer mathematischen Relation dadurch, dass sie die kausale Kraft oder Disposition zur Erzeugung bestimmter Effekte hat. Genauer gesagt besitzt sie die Disposition klassische Eigenschaften mit definiten numerischen Werten zu produzieren. Mit Alldem möchte ich mich nicht einer Interpretation von Zustandsverschränkungen im Sinne des OSR verschreiben. Aber es spricht garantiert für die Attraktivität meiner Position, dass sie ein zentrales Problem einer der populärsten Positionen der Quantenphilosophie lösen kann.

(3) Der dritte Grund ist, dass diese Annahme eine klare Erklärung für den Ursprung der Zeitrichtung bietet. Bertrand Russell hat in seinem bereits erwähnten Paper argumentiert, dass der Kausalitätsbegriff mit bestimmten Annahmen verknüpft ist, die mit der modernen Physik unverträglich sind. Insbesondere impliziere der Kausalitätsbegriff eine bestimmte Asymmetrie (wenn U die Ursache von W ist, dann kann W nicht die Ursache von U sein), während die fundamentalen physikalischen Gesetze zeitsymmetrisch seien.[113] Entgegen Letzteres lässt sich erwidern, dass wenn man eine Dynamik mit Zustandsreduktionen wie die GRW-Dynamik als ein fundamentales Naturgesetz anerkennt, dann handelt es sich um ein Gesetz, das nicht umkehrbar in Bezug auf die Zeitrichtung ist. Denn wenn eine Zustandsreduktion erfolgt, dann ist es zwar möglich, dass ein kollabiertes System wieder Verschränkungen eingeht, es ist aber physikalisch nicht möglich, dass es wieder dieselbe Verschränkung eingeht, in der es vor der Zustandsreduktion war. Dies widerspräche der GRW-Gleichung. David Albert hat herausgearbeitet, dass die GRW-Dynamik als ein fundamentales asymmetrisches Naturgesetz geeignet ist, die Grundlage für alle zeitlich unumkehrbaren Prozesse in der Physik zu bilden.[114] Albert ist aber Humeaner und will nichts von Dispositionen wissen.

Wenn wir jedoch seine Arbeit um unsere Annahme um fundamentale Dispositionen als kausale Kräfte ergänzen, dann erhalten wir eine Erklärung für den Ursprung der Zeitrichtung. Diese ergibt sich daraus, dass das Verhältnis zwischen Ursache und Wirkung unumkehrbar ist: Die Manifestation einer Dispositionen als eine hervorgebrachte Wirkung folgt zeitlich auf ihre Ursache und dieser Produktionsvorgang lässt sich nicht rückgängig machen. Weil alle Eigenschaften fundamentale kausale Kräfte in diesem Sinne oder auf solche reduzierbar sind, sind auch alle natürlichen Prozesse zeitlich gerichtet.[115][116] Der große Vorteil dieser Erklärung ist Vereinheitlichung: Albert zeigt v.a., dass die Gerichtetheit makroskopischer (insb. thermodynamischer) Prozesse aus der GRW-Gleichung plus bestimmten Anfangsbedingungen (die berühmte Vergangen-heitshypothese) abgeleitet werden kann. Die GRW-Gleichung beschreibt aber nur die zeitliche Entwicklung von Systemen und damit nur zeitabhängige Eigenschaften. Die Mikroprozesse aufgrund von zeitunabhängigen Eigenschaften weisen aber auch immer nur in eine zeitliche Richtung. Beispielsweise bewegen sich entgegengesetzt geladene Systeme immer aufeinander zu und nicht voneinander weg. Wenn wir alle fundamentalen Eigenschaften als kausale Kräfte verstehen, dann kann die allgemeine Gerichtetheit von Prozessen erklärt und damit das eigentliche Rätsel hinter dem Zeitpfeil gelöst werden. Außerdem vereinheitlicht es Alberts Versuch den Zeitpfeil auf Grundlage der GRW-Gleichung zu erklären mit der Forschungstradition zum kausalen Zeitpfeil.[117]

(4) Der vierte Grund ist, dass diese Annahme eine Berücksichtigung von objektiven Wahrscheinlichkeiten für Einzelfälle ermöglicht. Es ist allgemein anerkannt, dass die Wahrscheinlichkeiten der Quantenphysik objektiv sind und nicht in Begriffen von (relativen) Häufigkeiten interpretiert werden können.[118] Trotzdem sprechen sich Roman Frigg und Carl Hoefer in einem Paper für eine humesche Sicht auf die GRW-Wahrscheinlichkeiten aus.[119] Ihr Grundgedanke ist, grob gesagt, dass eine wahre Allaussage ein Naturgesetz ist, genau dann wenn es als ein Axiom oder Theorem in einem deduktiven, idealen System enthalten ist, welches das beste Gleichgewicht zwischen empirischen Information-sgehalt, Einfachheit und Passung erreicht. Wenn ein solches System Gesetze enthält, die nur Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Arten von Ereignissen angeben, dann beschreiben diese die Wahrscheinlichkeiten in der Welt.[120]

Dieser Ansatz hat zwei Schwächen, welche bereits indirekt aus der Arbeit von Frigg und Hoefer hervorgehen:[121] Erstens sind die GRW-Wahrscheinlichkeiten objektiv. Das heißt die indeterministischen Prozesse der Lokalisierung sind nach GRW subjektunabhängige Prozesse in der Natur.[122] Die Kriterien der Einfachheit, Stärke und Passung sind dahingegen aber epistemische Kriterien. Ob diese Kriterien sowie die beste Balance zwischen ihnen erfüllt ist oder nicht, scheint mir nicht objektiv durch die Verteilung der fundamentalen physikalischen Eigenschaften festgelegt zu sein. Vielmehr hängt dies von denkenden Subjekten und der Sprache, welche diese zur Repräsentation der Welt verwenden, ab. Was in einer Sprache einfach ist, mag in der anderen beispielsweise hochkompliziert sein. Wenn dieser Kritikpunkt zutrifft, dann ist auch die Unterscheidung zwischen echten Naturgesetzen und bloßen Regularitäten in der Besten-System-Analyse subjektiv.[123] Entsprechendes gilt dann für den humeschen Wahrscheinlichkeitsbegriff.

Zweitens beziehen sich die Wahrscheinlichkeitsangaben in der GRW-Interpretation auf Einzelereignisse. Frigg und Hoefer selbst schreiben dazu zum Beispiel: „As has been pointed out by many […], probabilities in QM refer to single cases. This is true in GRW theory as well, which gives us the probability for the occurrence of some particular event when the next hit occurs. In fact, GRW theory assigns probabilities to events no matter how often they actually occur.“[124] Gehen wir also bspw. davon aus, dass in einer möglichen Welt die GRW-Dynamik gilt und nur ein verschränktes System existiert, wobei es mit einer 50%-igen Wahrscheinlichkeit die Spinwerte |z1 |z2 und mit einer 50%-igen Wahrscheinlichkeit die Spinwerte |z1 |z produziert. Danach hört die Welt auf zu existieren. Es gibt in dieser Welt kein System aus wahren Aussagen, aus dem sich diese Wahrscheinlichkeiten deduzieren ließen. Dieses zugegeben extreme Beispiel zeigt, dass sich die humesche Theorie nicht auf Einzelfallwahrscheinlichkeiten beziehen lässt.

Alternativ zur Humeschen Theorie kann man die GRW-Wahrscheinlichkeiten auch im Sinne einer anti-humeschen Propensitätstheorie interpretieren.[125] Diese ergänzt das bereits eingeführten Konzept der Disposition um das der Propensität. Nehmen wir an, dass Eigenschaften des Typs F die Disposition oder Kraft sind, Eigenschaften des Typs G und H hervorzubringen. Dann ist gemäß einer weitgetragenen Auffassung von Propensitäten die Disposition der Fs, welche darin besteht, Gs hervorzubringen, eine Tenzdenz innerhalb von jedem F, ein G hervorzubringen. Diese Tendenz besitzt eine gewisse Stärke. Tendenzen mit quantifizierbaren Stärken sind Propensitäten.

Das Konzept einer Propensität lässt sich wunderbar auf GRW-Wahrscheinlichkeiten übertragen.[126] Nehmen wir an, eine Eigenschaft eines verschränkten Systems ist die Disposition oder Kraft, die wohldefinierten Eigenschaften |z1 und |z2 oder |z1 und |z2 hervorzubringen. Dann hat diese Eigenschaft gemäß der Standardauffassung von Propensitäten die Tendenz, die wohldefinite Eigenschaften |z1 und |z2 zu produzieren. Diese Tendenz besitzt eine gewisse Stärke und das verschränkte System somit eine Propensität. Die Propensität ist eine objektive Wahrscheinlichkeit eines Systems, mit der es sich auf einer bestimmten Weise verhält. Das System hätte diese Eigenschaft auch dann noch, wenn es das einzige in der Welt wäre und nach der Zustandsreduktion aufhören würde zu existieren. Damit ist die Propensitätstheorie erstens eine objektive Wahrscheinlichkeitsinterpretation und lässt sich zweitens auch auf Einzelfallwahrschein-lichkeiten anwenden. Sie ermöglicht dadurch eine absolut angemessene Interpretation sowie eine relativ angemessenere Interpretation des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in der GRW-Interpretation als die Humesche Theorie von Roman Frigg und Carl Hoefer.

(5) Der fünfte Grund ist, dass diese Annahme nahezu alle klassischen Probleme mit der Analyse von Dispositionen annulliert. Die konditionale Analyse von Dispositionen geht davon aus, dass eine Disposition D erstens eine externe Stimulusbedingung S und zweitens nach deren Eintreten einige Zeit bis zu ihrer Manifestation M benötigt.[127] Nahezu alle klassischen Probleme (Antidotes, Finks, Regress) mit der Analyse von Dispositionszuschreibungen gehen mit diesen beiden Annahmen einher und werden anhand von makroskopischen Dispositionen diskutiert. Nehmen wir bspw. die Disposition "x ist hochgiftig". Diese lässt sich nach der konditionalen Analyse so verstehen: Wenn viel x eingenommen würde, würde x nach kurzer Zeit zum Tode führen (Dx (Sx Mx)).

Ein erstes Problem mit dieser Analyse ist, dass man nach einer hochgiftigen Substanz sofort ein Gegenmittel einnehmen könnte (Antidotes).[128] Ein zweites Problem ist, dass man eine Mutation in sich tragen mag, die dazu führt, dass wann immer man eine hochgiftige Substanz zu sich nimmt, der Körper ein eigenes Gegenmittel ausstößt (Finks).[129] In beiden Fällen manifestiert sich die Disposition trotz Vorliegen der Stimulusbedingung nicht und die konditionale Analyse erweist sich als falsch. Die Fallbeispiele zeigen auch, dass beide Probleme eng verwandt sind. Sie entstehen gar nicht erst, wenn man sich wie ich darauf verpflichtet, dass die fundamentalen physikalischen Eigenschaften Dispositionen und alle makroskopischen Dispositionen auf diese reduzierbar sind. Die Disposition von Zustandsverschränkungen zu Zustandsreduktionen etwa benötigt keine externen Manifestationsbedingungen.[130] Sie manifestiert sich gemäß der GRW-Interpretation vielmehr spontan und dann instantan. Ähnliches gilt wieder für die quantenphysikalische Eigenschaft der Ladung. Die unmittelbare Wirkung der Ladung eines Systems ist nicht das Anziehen oder Abstoßen von anderen Systemen, sondern der Aufbau eines elektromagnetischen Feldes in der unmittelbaren Umgebung, durch das dann andere Systeme an- oder abgestoßen werden. Nichts Externes triggert und nichts kann verhindern, dass eine Ladung ein elektromagnetisches Feld aufbaut oder dass eine Zustandsverschränkung kollabiert.[131]

Damit stellen sich die klassischen Probleme mit Antidotes und Finks für meine Position erst gar nicht. Darüber hinaus löst sie auch ein klassisches Regressproblem bei der Analyse von Dispositionen:[132] Wenn Eigenschaften Dispositionen sind und wenn Dispositionen immer externe Manifestationsbedingungen brauchen, dann scheint es, dass die Manifestationsbedingung b für die Kraft a selbst eine Kraft ist, die eine Manifestationsbedingung c benötigt usw. usf.[133] Dieses Problem stellt sich nicht für eine Position, welche Dispositionen ohne äußere Manifestationsbedingungen denkt. Die fundamentalen Dispositionen sind reale anstatt bloß potentielle Eigenschaften. Verschränkte Systeme haben beispielsweise aktual die Disposition oder Kraft Eigenschaften mit definiten numerischen Werten hervorzubringen; diese Eigenschaft ist nicht bloß eine noch nicht realisierte Möglichkeit. Sie besitzen diese Kraft auch dann, wenn einige von ihnen sie über einen längeren Zeitraum nicht spontan ausüben.[134] Entsprechendes gilt erneut für die Ladung. Damit kann man in meiner Position die drei wichtigsten Probleme der klassischen Analyse von Dispositionen lösen. Denn nach ihr lassen sich alle Beschreibungen von makroskopischen Dispositionen auf Beschreibungen von mikroskopischen Dispositionen zurückführen und auf dieser Ebene stellen sich das Problem mit Antidotes, das Problem mit Finks und das Regressproblem erst gar nicht.

Einzelnachweise

[1] Ich beziehe mich der Einfachheit halber im Folgenden nur auf die nicht-relativistische Quantenmechanik und nicht auf die kompliziertere Quantenfeldtheorie. Ferner fokussiere ich mich zuvorderst auf die Standard-Quantenmechanik und nicht auf Alternativen mit verborgenen Parametern wie die Bohmsche Mechanik. Siehe für eine genauere Explikation von dem, was hier mit "Standard-Quantenmechanik" gemeint ist überdies Esfeld (2002), S. 278 – 291.

[2] Ich rede hier bewusst ontologisch neutral von "Systemen" und nicht von "Teilchen", da mikrophysikalische Systeme nach der Standard-Quantenmechanik auch Welleneigenschaften haben. Der Ausdruck "System" wird hier in einem sehr weiten Sinne gebraucht, gemäß dem alles im Gegenstandsbereich der Quantenphysik, von dem Eigenschaften prädiziert werden können, ein System ist.

[3] Wenn im Folgenden vom Spin ohne weitere Erläuterung die Rede ist, dann ist damit immer der Spin im Sinne einer Spinkomponente (in einer bestimmten Raumrichtung) gemeint.

[4] Lyre (2018), Abschnitt 3.1.2.

[5] Das Beispiel geht auf David Bohm (1951), S. 611 - 622 zurück. Konzeptuell ähnliche Beispiele können auch mit den inkompatiblen Eigenschaften Ort und Impuls aufgebaut werden (siehe etwa Einstein, Podolsky und Rosen (1935)).

[6] Schrödinger (1935).

[7] ebd., S. 812.

[8] siehe näher mein Artikel Zustandsverschränkungen und Relativitätstheorie.

[8] Esfeld (2018).

[97] Indeterminismus in Bezug auf den von Neumannschen Ansatz kann z.B. bedeuten, dass es zwei mögliche Welten w1 und w2 geben kann, die bis zu einem Zeitpunkt t übereinstimmen und danach divergieren: In w1 ist |y1 das Ergebnis einer Messung an einem System von Spin ½ in y-Richtung; in w2 ist |y1 das Ergebnis der entsprechenden Messung.

[98] Neumann (1932), Kapitel 6.

[99] Heisenberg (1984), S. 27 – 42. Gemäß Heisenberg (1936), S. 116 findet die Zustandsreduktion noch irgendwo zwischen dem gemessenen System und dem Messinstrument (und nicht etwa beim Messinstrument selbst) statt.

[100] Vergleich für die folgende Kritik Esfeld (2008a), S. 95ff.

[101] Esfeld (2010), S. 1599 und Esfeld und Sachse (2010), S. 78.

[102] Ghirardi, Rimini und Weber (1986) und Ghirardi (2005).

[103] dieser Abschnitt ist eine kurze Zusammenfassung der sehr gelungenen Darstellungen der GRW-Interpretation von Michael Esfeld in: Esfeld (2002), Kapitel 9.3.; Esfeld (2008a), Kapitel 3.3.; Esfeld (2010), Abschnitt 3; Esfeld (2011a), Kapitel 5.6. und Esfeld und Sachse (2010), Kapitel 2.4.

[104] siehe Ghirardi (2005), S. 417 – 418. Der Zustand ist genaugenommen nur annäherungsweise ein reiner Zustand mit genau einem definiten numerischen Wert der betreffenden Eigenschaften. Mit anderen Worden: Die numerischen Resultate, die Resultate der Zustandsreduktionen sind, weisen immer noch eine gewisse Vagheit auf (siehe Albert und Loewer (1996) sowie Wallace (2008), S. 58 – 61). Ich spreche hier daher von "quasi-definiten Werten". Diese Tatsache stellt für das Folgende aber keine philosophischen Probleme dar.

[105] Dorato (2006, 2007); Haag (1992); Suárez (2007), S. 426 – 433.

[106] Dieses Verständnis ist unabhängig davon, ob man der Auffassung ist, dass ein verschränktes Ganzes Teile besitzt oder nicht.

[107] Dorato (2006); Frigg und Hoefer (2007), Abschnitt 5; Dorato und Esfeld (2010).

[108] Esfeld (2009), Abschnitt 4; Esfeld (2010), Abschnitt 2; Esfeld und Dorato (2010), Abschnitt 3; Esfeld (2011a), S. 104; Esfeld (2012), Abschnitt 4 und Esfeld und Sachse (2010), S. 80 – 81.

[109] siehe Maudlin (2010) mit einem klares Statement gegen Autoren wie Albert (1996, 2013), welcher einen Wellenfunktions-Realismus verteidigt. Siehe überdies Lazarovici et al. (2013), Abschnitt 2.

[110] Ich beziehe mich hier nicht auf die radikale, sondern nur auf die moderate Variante dieser Position, nach der es zwar Teilsysteme gibt, diese aber nichts weiter sind als dasjenige, was in den Relationen der Zustandsverschränkung steht. Siehe Esfeld (2004), Esfeld und Lam (2011); Esfeld, Lazarovici, Lam, Hubert (2017); siehe ebenso Esfeld (2008a), Kapitel 4 und Esfeld und Sachse (2010), Kapitel 2.2. und 2.5. Für eine gute Übersicht über die vielen einzelnen Versionen des OSR siehe überdies Lyre (2009b).

[111] Cao (2003); Dumsday (2019), S. 34ff.

[112] Suárez (2004a, 2004b).

[113] Russell (1912), S. 15.

[114] Albert (2000), Kapitel 7. Siehe auch Loewer (2012).

[115] Esfeld (2009, 2010, 2012).

[116] Eine interessante Konsequenz aus der Strategie, die Richtung der Zeit durch die Richtung der kausalen Kraft zu erklären ist, dass sie die in der Philosophie der Quantenphysik diskutierte Option von zeitlich rückwärts gerichteter Kausalität ausschließt. (Esfeld (2008a), S. 171).

[117] siehe zum kausalen Zeitpfeil Carrier (2009), Kapitel 1.

[118] Friebe (2018), Abschnitt 2.2.1.

[119] Frigg und Hoefer (2007).

[120] ebd., Abschnitt 4. Siehe allgemein insbesondere Lewis (1980b, 1986, 1994b) sowie die Weiterentwicklungen von Loewer (2001, 2004) und Hoefer (2006) selbst.

[121] Dorato und Esfeld (2010), Abschnitt 4.

[122] siehe z.B.: Ghirardi (2005), S. 406: „I would like to stress that they [the spontaneous processes of localization in space] are to be understood as fundamental natural processes that owe nothing to interactions with other physical systems or to deliberate actions on the part of conscious observers.“

[123] David Lewis hat diesen Kritikpunkt vorausgesehen und daher angenommen, dass, wie er es ausdrückt, die Natur uns gegenüber wohlwollend ist (Lewis (1994b), Abschnitt 3): Damit meint er, dass es nur ein System gibt, dass in dem Sinne robust ist, dass es sich unter allen akzeptablen Kriterien der Einfachheit und des Informationsgehalts als das beste auszeichnet. Diese Annahme ist jedoch völlig ad hoc und konnte meines Wissens bisher von keinem Humeaner plausibel gemacht werden.

[124] Frigg und Hoefer (2007), S. 377.

[125] wichtige Autoren sind Popper (1959), Mellor (1971), Giere (1973), Fetzer (1981), Humphreys (1989), Miller (1996) und Gillies (2000). Rosenthal (2003) gibt eine allgemeine und zeitgenössische Einschätzung.

[126] Lorenzetti (2021).

[127] Choi und Fara (2021), Abschnitt 1.2.

[128] Bird (1998).

[129] Martin (1994), Lewis (1997).

[130] Bird (2007), S. 60 deutet ähnliche Gedanken an.

[131] Esfeld (2011c), Abschnitt 1.

[132] Dorato und Esfeld (2010).

[133] Armstrong (1999), Abschnitt 4.

[134] Vergleiche meine Definition von dispositionalen Eigenschaften auf S. 18.

Literaturverzeichnis

Albert, David Z. und Loewer, Barry (1996). Tails of Schrödinger´s Cat. In: Rob K. Clifton (Hrsg.): Perspectives on Quantum Reality. Dordrecht: Kluwer, S. 81 – 91.

Albert, David Z. (2000). Time and chance. Cambridge (Massachusetts): Harvard University Press.

Albert, David Z. (2013). Wave Function Realism. In: Alyssa Ney und David Z. Albert (Hrsg.): The Wave Function: Essays on the Metaphysics of Quantum Mechanics. Oxford: Oxford University Press, S. 52 – 57.

Armstrong, David M. (1999). The Causal Theory of Properties: Properties according to Shoemaker, Ellis, and Others. Philosophical Topics 26(1/2), S. 25 - 37.

Bird, Alexander (1998). Dispositions and Antidotes. The Philosophical Quarterly 48(191), S. 227 - 234.

Bird, Alexander (2007). Nature’s Metaphysics: Laws and Properties. Oxford: Oxford University Press.

Bohm, David (1951). Quantum theory. Englewood Cliffs: Prentice-Hall.

Cao, Tian Yu (2003). Can We Dissolve Physical Entities into Mathematical Structures? Synthese 136(1), S. 57 - 71.

Carrier, Martin (2009). Raum-Zeit. Berlin: De Gruyter.

Choi, Sungho und Fara, Michael (2021). Dispositions. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): The Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL = < https://plato.stanford.edu/entries/dispositions/>. Zuletzt abgerufen am 26.03.2021 um 13:03 Uhr.

Dorato, Mauro (2006). Properties and dispositions: some metaphysical remarks on quantum ontology. In: Angelo Bassi, Detlef Dürr, Tullio Weber und Nino Zanghi (Hrsg.): Quantum mechanics. American Institute of Physics. Conference Proceedings, Vol. 844. New York: Melville, S. 139 – 157.

Dorato, Mauro (2007). Dispositions, relational properties, and the quantum world. In: Max Kistler und Bruno Gnassounou (Hrsg.): Dispositions and causal powers. Aldershot: Ashgate, S. 249 - 270.

Dorato, Mauro und Esfeld, Michael (2010). GRW as an Ontology of Dispositions. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 41(1), S. 41 - 49.

Dumsday, Travis (2019). Dispositionalism and the Metaphysics of Science. Cambridge (Massachusetts): Harvard University Press.

Esfeld, Michael (2002). Holismus in der Philosophie des Geistes und in der Philosophie der Physik. Berlin: Suhrkamp Taschenbuch Verlag.

Esfeld, Michael (2004). Quantum Entanglement and a Metaphysics of Relations. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 35(4), S. 601 - 617.

Esfeld, Michael (2008a). Naturphilosophie als Metaphysik der Natur. Berlin: Suhrkamp Taschenbuch Verlag.

Esfeld, Michael (2009). The Modal Nature of Structures in Ontic Structural Realism. International Studies in the Philosophy of Science 23(2), S. 179 – 194.

Esfeld, Michael (2010). Physics and Causation. Foundations of Physics 40(9-10), S. 1597 - 1610.

Esfeld, Michael und Sachse, Christian (2010). Kausale Strukturen – Einheit und Vielfalt in der Natur und den Naturwissenschaften. Berlin: Suhrkamp Taschenbuch Verlag.

Esfeld, Michael (2011a). Einführung in die Naturphilosophie. Darmstadt: WBG-Verlag.

Esfeld, Michael (2011c). Wozu Dispositionen? Einleitung zum Kolloquium "Die Renaissance von Dispositionen in der gegenwärtigen Naturphilosophie". In: Carl Friedrich Gethmann (Hrsg.): Lebenswelt und Wissenschaft. Deutsches Jahrbuch Philosophie 2. Hamburg: Meiner, S. 433 – 439.

Esfeld, Michael und Lam, Vincent (2011). Ontic structural realism as a metaphysics of objects. In: Alisa and Peter Bokulich (Hrsg.): Scientific structuralism. Dordrecht: Springer, S. 143 - 159.

Esfeld, Michael (2012). Causal Realism. In: Dennis Dieks, Wenceslao J. Gonzalez, Stephan Hartmann, Michael Stöltzner und Marcel Weber (Hrsg.): Probabilities, laws, and structures. The philosophy of science in a European perspective. Volume 3. Dordrecht: Springer, S. 157 - 168.

Esfeld, Michael; Lazarovici, Dustin; Lam, Vincent und Hubert, Mario (2017). The Physics and Metaphysics of Primitive Stuff. British Journal for the Philosophy of Science 68(1), S. 133 – 161.

Esfeld, Michael (2018). Collapse or no collapse? What is the best ontology of quantum mechanics in the primitive ontology framework? In: Shan Gao (Hrsg.): Collapse of the wave function. Cambridge (Massachusetts): Cambridge University Press, S. 167 - 184.

Fetzer, James H. (1981). Scientific Knowledge: Causation, Explanation, and Corroboration. Dordrecht: Reidel.

Friebe, Cord (2018). Messproblem, Minimal- und Kollapsinterpretationen. In: Cord Friebe, Meinard Kuhlmann, Holger Lyre, Paul M. Näger, Oliver Passon, Manfred Stöckler (Hrsg.): Philosophie der Quantenphysik. 2. Auflage. Berlin: Springer Spektrum, S. 43 – 78.

Frigg, Roman und Hoefer, Carl (2007). Probability in GRW theory. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 38(2), S. 371 – 389.

Ghirardi, Gian Carlo; Rimini, Alberto und Weber, Tullio (1986). Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems. Physical Review D: Particles and fields 34(2), S. 470 – 491.

Ghirardi, Gian Carlo (2005). Sneaking a look at God´s cards. Unraveling the mysteries of quantum mechanics. Translated by Gerald Malsbary. Princeton: Princeton University Press.

Giere, Ronald N. (1973). Objective Single-Case Probabilities and the Foundations of Statistics. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 74, S. 467 – 483.

Gillies, Donald (2000). Philosophical theories of probability. London: Routledge.

Haag, Rudolf (1992). Local Quantum Physics. Berlin: Springer.

Heisenberg, Werner (1936). Prinzipielle Fragen der modernen Physik. In: Helmut Rechenberg, Hans-Peter Dürr und Walter Blum (Hrsg.): Physik und Philosophie. Stuttgart: Hirzel.

Heisenberg, Werner (1984). Gesammelte Werke / Collected Works. Abteilung / Series C: Allgemeinverständliche Schriften / Philosophical and Popular Writings. Band I: Physik und Erkenntnis 1927 – 1955. München: Piper.

Hoefer, Carl (2006). The Third Way on Objective Probability: A Sceptic's Guide to Objective Chance. Mind 116(463), S. 549 - 596.

Humphreys, Paul (1985). Why Propensities Cannot be Probabilities. The Philosophical Review 94(4), S. 557 - 570.

Lazarovici, Dustin; Esfeld, Michael; Hubert, Mario und Dürr, Detlef (2013). The Ontology of Bohmian Mechanics. The British Journal for the Philosophy of Science 65(4), S. 773 - 796.

Lewis, David (1980b). A subjectivist’s guide to objective chance. In: Richard C. Jeffrey (Hrsg.): Studies in Inductive Logic and Probability, Volume II. Berkeley: University of California Press, S. 263 – 293. Wieder abgedruckt in: David Lewis (1986). Philosophical papers, Vol. 2. Oxford: Oxford University Press, S. 83 – 133.

Lewis, David (1986). Philosophical papers, Vol. 2. Oxford: Oxford University Press.

Lewis, David (1994b). Humean Supervenience Debugged. Mind 103(412), S. 473 – 490.

Lewis, David (1997). Finkish Dispositions. The Philosophical Quarterly 47(187), S. 143 - 158.

Loewer, Barry (2001). Determinism and Chance. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 32(4), S. 609 – 620.

Loewer, Barry (2004). David Lewis’s Humean Theory of Objective Chance. Philosophy of Science 71(5), S. 1115 - 1125.

Loewer, Barry (2012). Two accounts of laws and time. Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in the Analytic Tradition 160(1), S. 115 - 137.

Lorenzetti, Lorenzo (2021). A Refined Propensity Account for GRW Theory. [Preprint]

Lyre, Holger (2009b). Humean Perspectives on Structural Realism. In: Friedrich Stadler (Hrsg.): The Present Situation in the Philosophy of Science. Dordrecht: Springer, S. 381 – 397.

Lyre, Holger (2018). Quanten-Identität und Ununterscheidbarkeit. In: Cord Friebe, Meinard Kuhlmann, Holger Lyre, Paul M. Näger, Oliver Passon, Manfred Stöckler (Hrsg.): Philosophie der Quantenphysik. 2. Auflage. Berlin: Springer Spektrum, S. 79 – 112.

Martin, Charles B. (1994). Dispositions and Conditionals. The Philosophical Quarterly 44(174), S. 1 - 8.

Maudlin, Tim (2010). Can the world be only wavefunction? In: Simon Saunders, Jonathan Barrett, Adrian Kent und David Wallace (Hrsg.): Many worlds? Everett, quantum theory, and reality. Oxford: Oxford University Press, S. 121 - 143.

Mellor, D. Hugh (1971). The Matter of Chance. Cambridge: Cambridge University Press.

Miller, David (1996). Propensities and Indeterminism. In: Anthony O'Hear (Hrsg.): Karl Popper: Philosophy and Problems. Cambridge: Cambridge University Press, S. 121 – 147.

Neumann, Johann von (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Berlin: Springer.

Rosenthal, Jacob (2003). Wahrscheinlichkeiten als Tendenzen. Eine Untersuchung objektiver Wahrscheinlichkeitsbegriffe. Paderborn: Mentis.

Russell, Bertrand (1912). On the notion of cause. Proceedings of the Aristotelian Society 13, S. 1 – 26.

Schrödinger, Erwin (1935). Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. Naturwissenschaften 23, S. 897 – 812, 823 – 828, 844 – 849.

Suárez, Mauricio (2004a). On Quantum Propensities: Two Arguments Revisited. Erkenntnis 61(1), S. 1 - 16.

Suárez, Mauricio (2004b). Quantum Selections, Propensities and the Problem of Measurement. The British Journal for the Philosophy of Science 55(2), S. 219 - 255.

Suárez, Mauricio (2007). Quantum propensities. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 38(2), S. 418 – 438.

Wallace, David (2008). Philosophy of quantum mechanics. In: Dean Rickles (Hrsg.): The Ashgate companion to contemporary philosophy of physics. Aldershot: Ashgate, S. 16 – 98.

Stand: 2022

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