Philosophie der Mathematik

Die Philosophie der Mathematik (oder: Mathematikphilosophie) ist bestrebt, die ontologischenerkenntnistheoretischenmethodologischen und sprachlichen  Voraussetzungen und Grundlagen der Mathematik zu klären und untersuchen.

Dabei heißen die Untersuchungsgegenstände der Mathematik "mathematische Entitäten". Dazu zählen u.a. Zahlen, Figuren, Relationen, Klassen und Mengen.

1. Die Metaphysik der Mathematik

Die beiden Hauptfragen der Metaphysik und Ontologie lauten:

1. Metaphysik: "Was ist X?"
2. Ontologie: "Gibt es X?"

In Bezug auf die Mathematikphilosophie lautet die metaphysische Hauptfrage:

1. "Was sind mathematische Entitäten?"

Gemeinhin wird angenommen, dass es sich bei mathematischen Entitäten um abstrakte Objekte handelt. Dem werden die konkreten Objekte  gegenübergestellt, die von den Erfahrungswissenschaften untersucht werden.

Vor diesem Hintergrund lässt sich die ontologische Hauptfrage so formulieren:

2. Gibt es mathematische Entitäten als abstrakte Objekte?

Der Platonismus bejaht die zweite Hauptfrage, der Nominalismus verneint sie.

1.1. Platonismus

Der Platonismus besagt, dass m.E. nicht als abstrakte Objekte existieren.

Zwei wichtige Pro-Argumente:

Ein wichtiges Contra-Argument:


(Gottlob Frege)

P1. Mathematische Sätze geben vor auf abstrakte Objekte zu referieren.

P2. Zumindest einige mathematische Sätze sind wahr oder wahrheitsfähig.

K1. Zumindest einige mathematische Sätze referieren auf abstrakte Objekte.

K2. Es muss mathematische Entitäten als abstrakte Objekte geben.

(Willard Quine)

P1. Wir sollten uns ontologisch verpflichten gegenüber allen Entitäten, die für unsere besten wissenschaft-lichen Theorien unverzichtbar sind.

P2. Mathematische Entitäten sind für unsere besten Theorien unverzichtbar.

K2. Wir sollten uns ontologisch ver-pflichten gg mathematischen Entitäten.

(Paul Benacerraf)

P1. Abstrakte Objekte existieren qua definitionem außerhalb von Raum, Zeit und kausalem Einfluss.

P2. Der Mensch existiert vollständig in Raum und Zeit und sein Erkenntnisapparat arbeitet ausschließlich kausal.

K1. Der Mensch kann abstrakte Objekte nicht erkennen.

P3. Der mathematische Platonismus ist der Ansicht, dass der Mensch sich auf abstrakte Objekte beziehen und diese daauch erkennen kann.

K2. Der mathematische Platonismus ist falsch.


1.2. Nominalismus

Der Nominalismus behauptet, dass m.E. nicht als abstrakte Objekte existieren.

Es gibt viele nominalistische Subpositionen, darunter u.a.:

1. Empirismus: mathematische Entitäten existieren als konkrete Objekte.

2. Modaler Strukturalismus: mathematische Entitäten existieren nur in Beziehung zueinander.

3. Fiktionalismus: mathematische Entitäten existieren überhaupt nicht.

Ein wichtiges Proargument:

P1. Es gibt kein gutes Argument für den Platonismus (meine Meinung).
P2. Wenn es keine guten Argumente für die Annahme einer weiteren, nicht-physischen Sphäre gibt, sollten wir die Annahme zugunsten ontologischer Sparsamkeit gar nicht erst treffen.

K1. Wir sollten nicht von der Existenz m.E. als abstrakte Objekte ausgehen.

Ein wichtiges Contraargument:

P1. Die Mathematik wird erfolgreich in Wissenschaft und Technik angewandt.

P2. Dieser Anwendungserfolg kann am besten dadurch erklärt werden, dass matematischen Entitäten Realität zugesprochen wird.
K1. M.E. sind keine konkreten Objekte.

K1. Wir sollten von der Existenz m.E. als abstrakte Objekte ausgehen.


2. Die Epistemologie der Mathematik

Dieser Absatz steht unter Bearbeitung.

Zwei Hauptfragen der Erkenntnistheorie lauten:

3. Was ist Wahrheit?

4. Wie können Überzeugungen Wissen oder gerechtfertigt sein?

In Bezug auf die Mathematikphilosophie lautet die Wahrheitsfrage:

3. Was ist mathematische Wahrheit?

Traditionell wurde angenommen, dass die Wahrheit einer Aussage in der Korrespondenz zwischen ihrem propositionalem Inhalt und einer Tatsache besteht. 

Siehe auch

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Stand: 2019

Kommentare: 1
  • #1

    Gerrit Demetrio (Freitag, 11 September 2020 14:21)

    sVon dem theoretischen Physiker Richard Feynman stammt die Aussage: „Religion ist eine Kultur des Glaubens, Wissenschaft ist eine Kultur des Zweifels.“ Dieser Satz birgt eine Menge intellektuellen Sprengstoff. Denn bei eingehenderer Betrachtung beschreibt er ein neues Verhältnis zwischen Wissenschaft, Religion und Spiritualität. In ersterer und letztere erkennen wir generell eine Haltung, den Dingen auf den Grund gehen und es wirklich wissen zu wollen.trong><blockquote>
    Ich zitiere den Eingang dieser Überlegungen hier und ich denke der rote Faden einer Diskussion ist immer wichtig um alle Beteiligten unter dem Dach des Motives aller konstruktiv am Grundgedanken mitzuarbeiten und eine gemeinsame gedankliche Lösung zu bereiten ,wovon jeder profitieren kann, wie das nunmal so in jeder Diskussion in gutem Willen sein sollte. Der konfuzeanische Gedanke, dass der revisionswillige Beteiligte gerne als Edler lernt scheint mir angebracht in der Hitze des Gefechtes sich unbedingt produzieren zu wollen, was nicht unbedingt im Interesse eines jeden stehen sollte, sondern es geht um Sachbezüge, die der Verifikation in deren Auswertung bedarf.
    Kommen wir zu dem alternierenden Eingangssatz von Feynmann. In Harmoniestreben meinerseits in Bestrebung auf Konfliktlösung stört mich der Begriff Spregstoff.
    In analythischer Darstellung von Religion erzeigen sich diese in pluralen Offenbarungen was ein Faktum ist. Ein weiteres Faktum sind irrige Menschen untersetzt in Historie, die die Authetizität des Faktums verwässern worin gesunde Skepsis angesagt ist im Motiv es wissen zu wollen. Nur ein Thor stellt ein Ganzes infrage wegen sich ergebender Ungereimtheiten und dieses sollte der Sprengstoff zur Grundlegenden verhärteten Haltung von Gegenüberstellung des Eingangssatzes bedeuten
    In Harmorniestreben ist es notwendig , Fakten ixiomäre Bedeutung zu verleihen und sich um Sachlichkeit zu bemühen. Was bedeutet die Position Wissenschaft, die wie ich meine nicht selten ihr Ziele gerade in der modernen Wissenschaft verfehtlt, im Dienste der Menschheit zu stehen und nicht denen Vorschub zu leisten die im Kampf um Bedeutungslosigkeit sich unbedingt produzieren wollen. Die newtonsche Anschauung von Grundsatz her ist diese von Ursache und Wirkung, wonach die moderne Wissenschaft gerne auf das Pronomen Ursache verzichtet. Die Harmonie von Spiritualität und Wissenschaft ist die gegenseitige faktische Akzeptanz, besonders in dem Pronomern von Überlegenenm von Transzendendal. Keiner kann bestimmen wie überlegen Transzendendal ist aber je beobachtunsnalythischer das Umfeld behandelt ist in idiziären Fakten, je näher kommt man dem wundervergleich von Transzendendal, woanch sich machneWissenschaftliche Darbeitung schlicht und einfach als ein zu weit aus dem Fenster bezeichnen kann. Hier sollte man selbst bestimmen, wo glaube anfängt, wenn man weiss was die Glaubensenergie überhaupt bewirkt. Die Konfrontation von Spirtualität mit Wissenschaft in dem Begriff Sprengstoff würde ich unter der Rubrik Stupidität einordnen, deren ich persönlich bitte nicht angehören will.
    So gesehen sollte sich die Parteien bei Fronten sachlich an plausible Wahrheiten halten um die sich beide Seiten in Wahrheitsliebe, der Sinn Realität ist, bemühen um in diesem Grundgedanken von Realität beide Seiten zu den Früchten von Entfaltung zu verhelfen die ein moderates Leben in Geseeligkeitsbestimmung einfordert


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